基于FPGA的混沌加密虹膜識別系統設計(一)

　　)圓群,進一步把圓的半徑r 作為變量，在a-b 平面得到由不同半徑的圓CHi 構成的圓環。在a-b-r 空間中建立三維數組，數組中元素 ai,bi,ri P 的值代表a-b 平面上通

　　過點(ai，bi)，半徑為ri 圓的個數。如果圖像中存在滿足方程(7-1)的圓，則

?

　　的值最大。即

?

　　(7-2)

　　因此，數組中最大值元素所對應的參量(

?

　　)就是圖像中圓的中心和半徑。

　　(2) Hough 變換的改進PHT 變換

　　上述變換方法雖然由使用廣泛，但是因為它要在三維空間內搜索，計算復雜性較大，為此采用點Hough 變換，原理如圖6所示，設K，L，M為圓周上三點，由圓的幾何性質可知，KL 的中垂線L(KL) 與LM 的中垂線L(LM)必然相交于圓C 的中心O。設K、L、M 三點的坐標分別為

?

　　、

?

　　、

?

　　，則L(KL) 和L(LM) 的方程分別為：

　　L(KL):

?

　　(7-3)

　　L(LM):

?

　　(7-4)

　　利用(7-3)和(7-4)式，計算出圓C 的圓心(

?

　　)和半徑

?

　　：

?

　　(7-5)

?

　　(7-6)

?

　　(7-7)

　　可見, 半徑ri，中心(

?

　　)的圓周上任意不共線的三點(以下稱為點組)對應a-b-r 空間中一點(

?

　　)，所以我們稱之為點Hough 變換(Point Hough Transform)。

　　用向量

?

　　表示a-b-r 空間中的點, 則圖像中圓(

?

　　)上的點組對應于a-b-r 空間中的向量

?

　　。在圖像中選取N 個點組，得到包括

?

　　，N 組來自同一圓上的點組對應的向量相同。向量組中不同編號的向量可能相同。向量組中出現次數最多的向量就是圖像中圓的參量。用數組P[n](n=0, …, N-1)，表示向量組中向量

?

　　出現的次數，則有：

?

　　，其中 if(

?

　　)，kk=1 else kk=0 (7-8)

　　確定數組P[n]后,就可以找出圖像中圓的參量值。

　　if

?

?

　　(7-9)

　　根據實際應用，我們將式(7-8)中kk=1的條件改為

?

　　，

?

　　為一微小增量，更為符合實際應用。

　　PHT 不需搜索變量空間，只對選取的點組進行統計，計算復雜性決定于所選擇點組的數目。

　　PHT 過程包括兩個步驟：確定參量向量組和找向量組中出現頻率最大的向量。設選取的點組數為M，從上述分析可知, 過程的計算復雜度為O(M)，過程最大數組是3×M。對于CHT 過程, 設圖像中圓參量的取值范圍分別為A、B、R，邊緣點的數目為N。