基于比時法的晶振頻率測量建模與分析

　　用最小二乘法們來估計參數β0，β。設b0，b分別是參數β0，β的最小二乘估計，于是得到一元線性回歸的回歸方程：

　　式中：b0，b是回歸方程的回歸系數，分別表示晶振相對于標準頻率的初始誤差和累積誤差。應用最小二乘法可求得回歸系數b，b0為：

　　3 數據分析與處理

　　3.1 回歸系數估計

　　為了定量分析數據，從而確定晶振頻率誤差的組成，首先對上述測得的數據進行歸一化處理。實際測量中得到的是晶振脈沖的計數個數，設測量系統所用晶振頻率為10 MHz，可將計數數據轉化為晶振相對于標準時間每秒的時間之差。例如在x=30 s時，y=2 349，表示在第30 s時，晶振頻率相對于標準頻率的計數值為2 349，若晶振頻率f=10 MHz，則可得到在第30 s時晶振相對于GPS時間的誤差為t=y／f=234.9μs。

　　用Matlab對歸一化數據進行處理，依照最小二乘原理，得到計數時間x與時間差值y的均值，以及x的自相關、x和y的互相關、y的自相關及回歸方程如表2所示。

　　以上求得了回歸方程，但是該方程是否基本上符合y與x之間的客觀規律，是否符合晶振頻率誤差變化的實際特點，還需要對回歸方程做進一步的分析。在回歸分析法中，通常采用方差分析法們對回歸方程的顯著性進行檢驗，其實質是將N個測量值的影響從數量上區分開，然后用F檢驗法對所求回歸方程進行顯著性檢驗。