一種改進型重復控制器的研究

隨著信息產業的高速發展，UPS作為一種恒頻、恒壓、純凈、高質量的電源，已經成為許多重要用電場合必備的輔助電源。UPS系統的核心是正弦波逆變器，它的調節指令是周期性的正弦波。傳統的PID控制并不能獲得良好的控制效果。重復控制方法的提出解決了這一問題。

1 傳統重復控制
內模原理指在一個閉環系統中，如果受控系統本身是穩定的，并且開環傳遞函數包含外部輸入的數學模型，那么系統的穩態誤差為零。對于一個周期為T的輸入信號或干擾信號，有：

模型如圖1所示。將該模型串聯插入控制對象傳遞函數的主通道；如圖2所示，就可以構成一個以T為周期輸入的沒有穩態誤差的系統。

2 改進型重復控制器
由于正弦波逆變器閉環參考輸入是正弦波，不僅具有周期性，還具有半周期的負對稱性，其控制原理圖如圖4所示。

由圖4可見，由于該改進型內模輸入和輸出在同一通路上，不僅沒有一個基波周期延遲效應，而且還減少了一半的數據存儲空間，同樣可以實現正弦波輸入時的無靜差。根據歐拉公式，當ω=2(2k+1)πf=(2k+1)ωs時，內模有無限大增益。因此，它是一個奇次諧波發生器，能對奇次諧波實現無靜差的跟蹤，可以用作奇次諧波補償。圖5所示為改進內模后重復控制系統。

2．1 穩定性分析
上述系統穩定須滿足以下條件：
(1)Gp(z)穩定。根據內模原理，在不加入內模時，系統本身Gp(z)必須是穩定的；
(2)Q(z)穩定，Q(z)的作用本身是改變內模臨界穩定的特性，加入的Q(z)自身應該是穩定的；
(3)滿足條件|| Q(z)-Gp(z)||1，即仍然滿足傳統內模的穩定性條件式(2)。
2．2 穩態誤差分析
假設誤差也是周期性，離散的周期為N，則因每半周期做一次補償，所以對于周期性誤差，滿足：

對比式(3)，理想情況下(| H(z)|=0)系統仍然需要一個基波周期才能將誤差收斂到0。但是非理想情況下(O|H(z)|1)，收斂速度卻可以得到提高(平方倍)。
2．3 電流負反饋特性分析
根據重復控制系統設計原理，首先需要對逆變器進行建模。逆變電源忽略了開關管的影響和電壓傳輸中的高頻脈動，可以認為開關部分是一個理想的功率放大器，他的動態模型由LC濾波器決定，可以等效為二階模型。
如果采用電感電流負反饋，同樣可以實現降低諧振峰值，提高系統穩定性的目的。加入電感電流負反饋后的等效逆變器控制框圖如圖6所示。

3 系統參數的優化設計
采用改進型重復控制完整系統框圖如圖7所示。它以直接重復控制為原型，采用改進型內模，同時加入電感電流負反饋內環的結構。

圖7中各參數參考傳統重復控制器命名，忽略干擾，完整系統的閉環系統輸入到誤差的傳遞函數為：

設計方法同傳統重復控制，即：
(1)確定一個周期內的采樣次數，決定N；
(2)為簡單起見，選取Q(z)=0．95；
(3)對逆變器進行建模，適當選取電感電流負反饋系數Ki，建立等效逆變器模型GPC；
(4)設計能產生同GPC對消的補償器S(z)，滿足穩定性要求式(5)。由于諧振峰值已經降低，無需設計Notch濾波器，而S(z)在設計時截止頻率可以提高，可以看出S可以提供更快的高頻衰減；
(5)根據S(z)和GPC(z)所產生的相移，設計相位補償zk；
(6)調整開環增益Kr以獲得最佳控制效果。

4 結 語
由于重復控制本身具有占用過多數據存儲空間的缺點，在此提出這種內模改善策略，使得重復控制和其他高級控制相結合使用更加方便。結合電流內環控制原理，在 SPWM逆變器控制中加入電流內環，它不同于嵌入式改進型重復控制算法，直接將重復控制作為PID的從控制，而是通過電流內環來改善系統的穩定性。