線性自抗擾控制器在粗紗機卷繞速度控制中的應用
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1． 引言
紡紗工程現代化的趨向是高速、高效、大牽伸、大卷裝、自動化、連續化、機電一體化。粗紗機作為傳統紡紗體系中不可缺少的工序，傳統的單機傳動方式是由一個主電機通過若干輪系分別傳動牽伸機構，結構十分復雜。一方面機械傳動效果并不精確，另一方面耗用較多的動力。目前，新型粗紗機由電子計算機控制的四個變頻調速電機，分別傳動牽伸系統、筒管系統、錠翼系統及龍筋升降系統，使粗紗的牽伸、卷繞成形完全受控于電子計算機。計算機根據粗紗工藝及卷繞成形的軟件指令控制各電機的速度，精確完成粗紗的卷繞。
為保證粗紗卷繞質量，粗紗在卷繞過程中要保持一定張力。目前對粗紗卷繞張力控制最實用的方法就是控制筒管轉速隨著粗紗卷繞半徑不斷的變大而逐漸降低，從而保持粗紗卷繞線速度恒定。本文將簡化的線性自抗擾控制器應用在筒管轉速控制中，可以提高卷繞線速度的穩定性，有效地減少斷紗，提高粗紗卷繞質量。試驗結果證明了簡化的線性自抗擾控制在實際工程中的實用性。
2． 粗紗機卷繞線速度控制
當前粗紗機的發展趨勢是四單元傳動取代傳統的單機傳動系統。四個電機由上位計算機控制，分別傳動羅拉牽伸系統，筒管系統，錠翼系統以及龍筋升降系統，使粗紗的牽伸和卷繞成形完全受控于計算機。通過計算機控制，粗紗卷繞線速度保持恒定，并與前羅拉線速度保持一定關系，從而維持卷繞張力保持恒定。
錠翼轉速在紡紗過程中保持不變，并決定紡紗速度快慢，是其它三部分速度設定的依據；羅拉速度與捻度有關；龍筋速度與粗紗卷繞速度有關；筒管的回轉速度由恒速部分和變速部分組成，筒管的恒速部分跟錠速相等，筒管變速部分為卷繞速度，與筒管的卷繞直徑成反比。因此筒管的轉速控制是粗紗機傳動系統控制的關鍵。
設筒管變速部分即筒管卷繞轉速為 ，卷繞線速度為 ，卷繞直徑為 ，同時考慮卷繞過程粗紗有一定程度伸長，其牽伸倍數為 ，前羅拉轉速為 ，前羅拉直徑 ，須條輸出速度 ，根據粗紗卷繞時，任一時間段內管紗的卷繞長度必須跟前羅拉的輸出長度相等的卷繞規律，可得：
即
由此可得筒管卷繞速度為：
而筒管恒速部分等于錠翼轉速 ，所以筒管轉速為：
隨著卷繞直徑Dx的不斷增大，筒管轉速nb必須按照上式不斷減小，從而保證卷繞線速度Vb保持恒定。但是上式是在理想情況下的理論推導，在實際生產過程中筒管轉速受到很多干擾因素的影響，例如卷繞直徑模型不準確，機械干擾等都容易引起卷繞線速度波動，使卷繞質量惡化。因此如何保持卷繞線速度恒定是粗紗機筒管速度控制的關鍵。
3． 簡化的線性自抗擾控制器（LADRC）
對二階被控對象：
（5）
（5） 其二階ADRC方程為：
（6）
其中 
（7）
（7）
（8） 自抗擾控制器三個組成部分均采用非線性函數，而實際上如果對其進行線性簡化同樣可以得到性能優良的控制器，而且參數減少，計算簡單。通過簡化，我們得到線性自抗擾控制器形式如下：
TD為
（9）
（9） 其中，x1和x2為狀態變量，v為輸入信號，適當選擇參數k1，k2就能安排對象可期望的過渡過程x1，并給出微分信號x2。
LESO為
（10）
（10）
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