基于PROFIBUS總線的數控系統建模與仿真

2．數控單元（NCU）

在數控機床伺服運動系統中，因存在多個中間環節例如工作臺、中間傳動環節、伺服電機等，很難得到精確的數學模型，故應用直接數字控制比較困難。由于PID控制是一種技術成熟、應用廣泛的控制方法，所以PID調節器在數控伺服運動系統中得到了廣泛的應用。雖然數字PID控制是斷續的，但相對時間常數比較大的伺服運動系統而言，其近似于連續變化，因此數字PID在大部分場合可以代替模擬調節器。 PID調節器參數的整定是按加工的要求，決定調節器的參數：比例系數、積分系數、微分系數。對于實際控制系統來說，PID參數的整定卻是一個比較難以解決的問題，通常可以仿照模擬PID調節器參數整定的各種方法對PID調節器進行整定，例如擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、歸一參數整定法等。但上述方法或者需要進行對象參數和過渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調試經驗，才能獲得較好的結果。另外，當控制對象的特性、參數發生變化時，還按原PID參數控制將使系統的控制特性變壞。因此數控單元中PID控制器參數將以模型中控制與傳輸延時為零情況下，控制系統對單位階躍函數的響應來評價PID參數，使系統的控制性能達到最優。

3．數控機床（NC Machine）

對于數控機床來說，其主要控制對象就是伺服系統，數控機床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統性能。因此在圖2中所研究的數控機床模塊將由伺服系統的數學模型來描述。

圖4 數控機床結構模型

圖4為數控機床的結構模型，輸入為電機的轉角θ，輸出為工作臺的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機軸及絲杠軸上的轉動慣量和扭轉剛度；m為工作臺質量；f為導軌運動的粘性阻尼系數；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式：

式中：JL——折算到絲杠軸上的總慣量； fL——折算到絲杠軸上的導軌粘性阻尼系數； KL——折算到絲杠軸上的機械傳遞裝置總剛度； S——絲杠導程。 設機械傳動裝置的傳遞函數為GL（s），則：

將上式進一步化簡：

可見數控機床的機械進給傳動裝置可以簡化為一個二階環節。因此，對模型中的數控機床采用一個二階環節進行模擬。

4．傳感器（Sensor）

由于該模型主要的仿真對象是基于現場總線的數字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設傳感器本身不存在信號處理延時，因此，采用上升沿觸發模塊來進行模擬，其觸發信號與傳感器的時鐘信號頻率Ts相同。

5．控制與傳輸延時（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）

由于現場總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現場總線控制系統中控制信號的傳輸存在延時，根據本章上一節中所研究的結果，延時時間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質長度，因此，采用傳輸延時模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時，延時時間同時考慮到控制器以及傳感器中信號處理時間。

6．采樣/保持模塊（S/H）

控制信號與位置傳感信號在總線中的傳輸受控于現場總線的使用權限，因此，采用上升沿觸發模塊（S/H_C，S/H_S）來進行模擬，其觸發信號為現場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號。

7．控制器和傳感器的時鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感器的時鐘周期，假定它們的時鐘頻率相同但不一定同步。

三、仿真與實驗結果分析 仿真模型參數如下：

數控單元（NCU）控制器PID參數：P=2.9，I=1.18，D=1.5； 數控機床（Machine）簡化數學模型：

仿真結果及分析如下：

圖5 現場總線延時對數控系統性能的影響

圖5反映了現場總線傳輸延時對數控系統的影響，其中TaTB 四、總結 高速、高精、開放是今后數控系統的一個重要發展方向。這樣對于數控系統特別是基于現場總線的開放式數控系統來說，要求數控系統具有較高的實時性。現場總線控制系統雖然具有較多優點，然而有限的總線網絡帶寬會導致現場總線控制系統穩定性和實時性問題。因此，在基于現場總線的數控系統的建模、仿真、分析以及實現等方面，有大量內容有待于進一步研究和開發。