慣性變化時無刷直流電機的魯棒控制器設計

1 引言

隨著電力電子技術和先進電機控制理論的發展，無刷直流電機（bldcm）得到了廣泛應用。確定無刷直流電機調速性能優劣的重要指標就是快速性、穩定性和魯棒性。傳統的無刷直流電機調速系統一般采用雙閉環控制，內環為電流環，外環為速度環，控制策略一般采用pi/pid控制。隨著控制技術的迅猛發展，現在已有很多先進控制策略被應用于無刷直流電機的調速中[1][2][3]。

魯棒控制器對系統參數變化不敏感，因此它能保證系統的穩定性和好的動態性能。魯棒控制器采用q參數化理論，可以有以下幾個方面的優點：穩定的控制器總是存在、閉環極點能配置在左半平面的指定區域以保證所需要的動態響應、所有穩定的控制器都可以由一個獨立的參數q來描述。該理論已成功地應用于諸多控制等領域[4][5][6][7][8]。本文采用q參數化理論，設計了無刷直流電機的魯棒控制器。仿真結果表明：當參考速度、負載轉矩和電機慣性參數發生變化時，本文提出的控制器都具有響應速度快、跟蹤誤差小、干擾抑制能力強、調速效果好等特點。

2 無刷直流電機模型

以一臺三相橋式y接無刷直流電機為例，假設：忽略齒槽效應，繞組均勻分布；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗；不考慮電樞反應，電機反電勢為梯形波。則電機的狀態方程為[9]：

(1)

其中：p為微分算子，l 為繞組自感，m為繞組互感，ia，ib，ic分別為三相相電流，va，vb，vc為三相相電壓，ea，eb，ec為三相反電勢。

電磁轉矩方程為

te=(eaia+ebib+ecic)/ωr (2)

運動方程為

pωr =( te – tl-bωr)/j (3)

式中ωr為電機的角速度；b為阻尼系數；j為轉動慣量；tl為負載轉矩。

在s-域重寫方程(3)為

ωr=gp(s)( te(s)-tl(s)) (4)

式中
(5)

根據以上分析，基于魯棒控制的無刷直流電機控制系統框圖如圖1所示。

圖中的速度控制器k(s)利用q-參數化理論來設計，以消除一些傳統的控制器不容易解決或解決效果不好的問題。

3 控制器設計

3.1 單參數控制器設計

q-參數化理論[10]指出：對于一個給定的單輸入、單輸出機械系統（包含驅動系統），其所有的穩定控制器均可用一個獨立參數q來描述。圖1中的控制器即為一個單參數控制器，用來控制由式（5）所描述的系統。圖1中，u1=ωr*為參考輸入信號，u2= n是傳感器噪聲，u3=tl為負載轉矩，is*為控制器的輸出，ωr為待調節的系統輸出，k(s)為一個穩定的控制器。為了描述gp(s)的所有穩定的控制器k ，我們首先建立gp(s)的一個雙互質分解，如下述公式所示。



圖1 無刷直流電機驅動的控制系統框圖


(6)
(7)
(8)

考慮由方程（5）所描述的被控對象，這里gp(s)。將ktgp(s)用狀態空間形式描述，則有：

(9)

式中ag,bg,cg的值由下述方程決定：
ag=-b/j
bg=1
cg=kt/j

根據上述分析結果，可以得到的計算式如下：



這里f1和f2的選擇必須使得和是hurwitz的。

綜上所述，控制器傳遞函數用ktgp(s)和q描述則為：
(10)
3.2 控制器的設計約束

以ωr作為輸出，u1，u2，u3作為輸入，則可得相應的閉環傳遞函數分別為：
(11)
(12)
(13)
本文所設計的控制器必須滿足以下一些設計約束：

(1)跟蹤性能：輸出速度(ωr)必須能夠跟蹤其參考輸入(ωr*)，即滿足：



要滿足上式，則需選擇q使得的直流增益為1，即。