開關電源原理與設計(連載62)

當鐵芯或鐵芯片表面磁場強度的最大值Hm高于磁場強度的平均值Ha時，其差值為：

該數值和磁場強度增量?H之比等于：μaδ2/12ρcτ ，它表征渦流的影響，并與平均導磁率μa及鐵芯片厚度δ的平方成正比，與鐵芯片材料的電阻率ρc及脈沖寬度τ成反比。

根據（2-62）式可知，鐵芯或鐵芯片表面的磁場由兩個部分組成：

(1)平均磁場，它隨時間線性增長，由線圈中固定的電動勢感應所產生；

(2)常數部分，它不隨時間變化，由補償渦流的產生的去磁場所形成。

對應鐵芯片表面的兩部分磁場，我們可以把它們分別看成是由 和 兩部分電流產生的。根據安培環路定律：磁場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數和。以及磁路的克希霍夫定律：在磁場回路中，任一繞行方向上磁通勢NI（N為線圈匝數，I為電流強度）的代數和恒等于磁壓降 Hili（Hi 為磁場強度， li為磁路中磁場強度為Hi的平均長度）的代數和。即：

Hm=N*i/l =N(iμ+ib)/l （2-64）

（2-64）式中， l為磁回路的平均長度； i =iμ +ib ， iμ為變壓器線圈中的勵磁電流； ib為因渦流影響使流過變壓器線圈電流增加的電流。
根據（2-62）式和（2-7）式求得：

圖2-20-a就是根據（2-67）、（2-68）式畫出的開關變壓器受渦流影響時，輸入端磁化過程的等效電路圖。

圖2-20-a中，Rb為渦流損耗等效電阻，N為變壓器初級線圈。由此可以看處，由于受渦流損耗的影響，變壓器鐵芯被磁化時，相當于一個渦流損耗等效電阻Rb與變壓器初級線圈N并聯。

圖2-20-b是更形象地把渦流損耗等效成一個變壓器次級線圈N2給損耗電阻Rb2提供能量輸出，流過變壓器次級線圈N2的電流 ，可以通過電磁感應在變壓器初級線圈N1中產生電流ib1 。

根據（2-66）式和圖2-20，可求得變壓器的渦流損耗為：

（2-69）式中，Sl=Vc 為變壓器鐵芯的體積，S為變壓器鐵芯的面積， l為磁回路的平均長度， δ為鐵芯片的厚度，N為變壓器初級線圈匝數， ρc為鐵芯片的電阻率，τ為脈沖寬度，?B為磁通密度增量。

由此，我們可以看出：變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵芯片厚度的平方成正比，與電阻率及脈沖寬度的平方成反比。

值得注意的是，上面各式中代表面積S的屬性，它既可以代表某一鐵芯片的截面積，也可以代表變壓器鐵芯的總面積，當S變壓器鐵芯的總面積時，相當于上面結果是很多單個鐵芯片渦流損耗的代數和。同理，以上各式中代表鐵芯片厚度的δ ，既可以代表某一鐵芯片的厚度，也可以代表變壓器鐵芯的總厚度，因為鐵芯片的厚度δ 的取值是任意的。

但是，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵芯片或多塊相同厚度的鐵芯片組成的變壓器鐵芯，其渦流損耗是不相同的。例如，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵芯片組成的變壓器鐵芯的渦流損耗，是由兩塊鐵芯片組成的變壓器鐵芯渦流損耗的4倍；如果兩者鐵芯片的數目的比值為3倍，那么渦流損耗的比值就是9倍。由此可知，渦流損耗是按n2遞減的，其中n為變壓器鐵芯芯片的個數。

實際用（2-69）式來計算開關變壓器的渦流損耗還是有一定局限性的，因為，在對（2-69）式的推導過程中并沒有考慮兩塊鐵芯片之間渦流磁場的互相影響，從原理上來說變壓器鐵芯中間的鐵芯片與邊緣的鐵芯片之間渦流磁場互相影響程度是不一樣的；并且鐵芯片與鐵芯片之間不可能完全絕緣。