基于蔡氏電路的混沌保密通信研究
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1引言
本文引用地址：http://www.104case.com/article/231443.htm1963年，美國氣象學家Lorenz在《大氣科學》雜志上發表了“決定性的非周期流”一文，提出非線性系統具有多樣性和多尺度性，引發了人們對混沌現象濃厚的研究興趣。1975年，J.York和T.Ylie提出了混沌的科學概念。此后，人們不但在理論上對混沌做更深層次的研究，而且在實驗室中研究如何產生混沌，利用混沌。幾十年來，“混沌理論”取得了輝煌成就，被譽為繼“相對論”和“量子力學”以來基礎科學的第三次革命。“混沌理論”是非線性動力學系統的重要組成部分，揭示了非線性科學的共同屬性：有序與無序的統一，確定性與隨機性的統一。混沌是系統由確定性的運動條件導致無周期的有序運動狀態，是普遍存在的復雜運動形式和自然現象[1]。隨著對混沌現象及混沌控制深入研究，人們發現混沌在保密通信方面可以起到重要作用。
2混沌特征及混沌電路分析
2.1混沌的產生及特征
混沌是非線性系統處于非平衡過程中所呈現的隨機行為，因此，非線性是產生混沌的必要條件。一般認為一個確定的非線性系統，如果含有貌似噪聲的有界行為，且又表現若干特性，便可稱為混沌。此處所說特性主要有以下方面[2]：
（1）振蕩信號的功率譜連續分布，且可能是帶狀分布，信號貌似噪聲的原因；
（2）在相空間，該系統相鄰的軌道線彼此以指數規律迅速分離，從而導致對初始值的極端敏感性，這就使系統的行為長期不可預測；
（3）在軌道線存在的相空間某一特定的有界部分內，軌道線具有遍歷性和混合性。
由此可知，混沌信號頻譜很寬，直觀上很像噪聲，而且非常難以預測，這些特征適合作為信息源的載體為信息加密。用混沌信號為信息進行加密，在實際有效的時間內幾乎不可能解密，從而達到保密的目的。
2.2電路產生混沌的基本條件及分析
由上分析得知，電路產生混沌現象的最基本條件就是電路工作于非線性狀態，因此必須含有非線性元件。如果電路中一個元件的參數隨電路變量的變化而變化，則該元件稱為非線性元件。非線性元件通常包含非線性電阻、非線性電感及非線性電容等，最常見及使用最多的為非線性電阻。因此，本文針對非線性電阻進行分析。
非線性電阻在電路工作時的伏安特性曲線，如圖1所示，用分段線性化法進行分析。圖中實線表示非線性電阻的伏安特性曲線，三條虛線段OA、AB和BC就是對該非線性電阻分段線性表示。實際上就是用三個線性電阻近似代替了這個非線性電阻。其中虛線段OA、和BC代表兩個正電阻，虛線段AB代表一個負電阻。這種非線性電阻是通過分段線性電阻電路的組合來實線的。圖1實線所示非線性電阻的伏安特性曲線中必定有一段負電阻特
性，而實現負電阻的電路實際上是一個能輸出電能的電源性電路。實線分段線性負電阻的電路有很多種，利用運算放大器的限幅特性可以實現。
圖1非線性電阻伏安特性曲線
雙運算放大器分段線性電阻電路如圖2（a）所示，其中R1=R2，′=。利用疊加法分析，此電路由兩個單運算放大器分段線性電阻電路組成。利用電路知識分析，單運算放大器分段線性電阻伏安特性線曲線如圖2（b）中細實線和虛線所示。疊加后可得雙運算放大器分段線性電阻電路伏安特性曲線如圖2（b）中粗實線所示。
圖2雙運算放大器分段線性電阻電路和伏安特性曲線：（a）雙運算放大器分段線性電阻電路；(b)單運算放大器和雙運算放大器分段線性電阻電路伏安特性曲線
3基于蔡氏混沌電路的保密通信仿真分析
3.1蔡氏電路的結構分析與仿真
蔡氏電路原理如圖3所示，其中RNL是非線性電阻，利用雙運算放大器分段線性電阻電路實現，其電路拓撲結構如圖2（a）所示[3]。
圖3蔡氏混沌電路圖
蔡氏電路的狀態方程為：
其中，v1和v2分別是C1和C2兩端的電壓，i1是電感L1中的電流，G=1/RNL是等效非線性電阻的電導。由于G是非線性電導，所以式(1)為非線性方程組。利用Multisim仿真軟件對圖3進行仿真，可得v1和v2的波形如圖4(a)所示，v1-v2相圖如圖4(b)所示，可知該電路產生混沌信號。
圖4蔡氏混沌電路的Multisin仿真波形及相圖
3.2基于蔡氏混沌電路的保密通信的電路結構與仿真
混沌保密通信是將信息信號與混沌信號相加后發送，利用混沌信號的復雜性、非周期性和寬帶頻譜等特點，隱藏所要傳送的信息。要實現有效的混沌保密通信，傳送的有用信息的強度要遠遠小于混沌信號的強度。傳送有用信息的強度越小,在混沌信號中隱藏的越深,保密性就越好[4]。要實現混沌保密通信，關鍵是要實現混沌同步。混沌同步是指一個系統的軌道完全收斂于另一個系統軌道的同一值，它們之間將始終保持步調一致。當保密通信的雙方具有完全相同的混沌電路時，在特定的條件下可以實現信息信號從發射機的編碼到接收機的解碼的全過程信息解密，即達到了兩個系統的混沌同步[5]。
將蔡氏電路分成一個穩定的子系統及一個不穩定的子系統，把蔡氏電路的穩定部分作為驅動系統，然后把另外一個相同蔡氏電路的穩定部分作為響應系統。因為響應系統是穩定的而且與驅動系統完全相同，其軌跡就不受初始條件微小波動的影響，而且將與驅動系統收斂于同一軌道，實現了混沌同步。這樣將驅動系統產生的混沌信號作為載波，把信息信號作為調制信號并混合在混沌信號中發射出去。在接收端，利用混沌信號的發生規則從混合信號中提取混沌載波，再經過簡單的信號處理恢復出信息信號，即可實現保密通信。
構造蔡氏混沌保密通信系統原理圖，如圖5所示。圖中發射端與接收端為相同的蔡氏混沌電路，f(t)為要傳送的信息信號，與蔡氏電路驅動系統產生的混沌信號v1相加，生成傳送信號S(t)。接受端將S(t)與響應系統產生的混沌信號相減得到信號。因為發射端與接收端實現了混沌同步，所以v1與基本相同。因此，信息信號f(t)與基本相同，達到了保密通信的目的。
圖5混沌保密通信系統原理圖
根據圖5構造基于蔡氏電路的混沌保密通信系統，如圖6所示。利用Multisim仿真軟件對混沌保密通信系統進行仿真。
圖6
分別用三角波與方波作為信息信號，仿真結果如圖7所示。圖7(a)與圖7(b)是三角波作為信息信號的仿真結果，圖7(a)上面為信息信號f(t)，下面為加密混沌載波信號v1；圖7(b)上面為解密的信息信號，下面為傳送的混沌信號S(t)。從圖上看以看出，信息信號f(t)與傳輸信號S(t)完全不同，實現了加密，恢復信號與信息信號基本相同，實現了保密通信。同理，可分析方波信息信號通信過程。圖7(c)與圖7(d)是方波作為信息信號的仿真結果。通過仿真研究可以看出，通過蔡氏電路產生混沌信號，信息信號經該信號加密后傳送，由相同結構的蔡氏電路解密，實現了通信保密的目的。 {$apge$}
圖7基于蔡氏電路的混沌通信系統仿真結果
4結論
本文利用蔡氏電路構建了混沌保密通信系統，并進行了仿真研究，證實了混沌掩蓋保密通信的可行性。隨著信息化飛速發展，通信保密性在商業、軍事以及人們的生活中越來越重要，混沌保密通信在科學研究以及實際應用中有著美好的前景。
參考文獻
[1]SuttonRS,BartoAG.ReinforcementLearning:AnIntroduction[M].MA:MITPress,1998
[2]鄒恩,李祥飛,張泰山.混沌與混沌應用.
[3]楊志民,馬義德,張新國.現代電路理論與設計.北京：清華大學出版社,2009.
[4]王國紅.一個混沌電路的特性及其在保密通信中的應用研究.西安石油大學學報,2008,23(3):76-79.
[5]楊承輝,孫邵武,張春蘇.串聯型羅侖茲混沌遮掩保密通信電路.北華大學學報,2007，8（5）：398-401
作者簡介
張興起（1984--），男，河北唐山，碩士研究生，主要從事港口大型電機節能控制系統的研究。■
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