兩個超混沌系統自動切換電路的設計和仿真

摘要：在一個四維二次超混沌系統的基礎上，通過改變其中一個狀態變量構造成一個新的超混沌系統，并且通過模擬開關自動切換狀態變量，實現原超混沌系統和新的超混沌系統的自動循環切換。對新的超混沌系統的Lyapunov指數和分岔圖進行了分析，通過數值仿真得到了相圖；設計了一個模擬電子電路，電路仿真實驗可以觀察到兩個超混沌系統自動切換的相圖。仿真結果表明，該設計達到了較理想的效果。
關鍵詞：超混沌；模擬開關；自動切換；Lyapunov

0 引言
自1997年，Rossler報道了第一個超混沌系統以來，人們對超混沌系統的研究興趣顯著增加。超混沌系統有2個及2個以上Lyapunov指數，相軌跡在更多方向上分離，其動力學特性更為復雜，有著更強的隨機性和不可預測性。這些使得對超混沌的產生、控制和同步技術越來越受到研究者的關注而成為混沌研究的熱點。對超混沌的研究將是混沌通信和信息加密等信息工程領域中混沌應用的一個重要課題。
本文在文獻的基礎上，通過改變方程最后一維的變量，產生了一個新的超混沌系統；分析了其基本特性，并與原超混沌系統進行了對比；最后設計了一個超混沌自動切換電路，采用模擬開關來切換輸入變量，實現了新超混沌系統與原超混沌系統的自動轉換，經驗證計算機仿真和電路實驗結果與分析相符合。

1 新的超混沌系統構造
文獻中的四維二次超混沌系統的數學表達式如下：

式(2)同樣也是四維系統，且含有3個非線性乘積項，滿足超混沌系統產生的必要條件。
下面考慮系統的耗散性

說明系統是耗散的，滿足超混系統產生的必要條件。式(2)中有4個Lyapunov指數，為了產生超混沌，4個Lyapunov指數需要滿足2個為正，一個為零，1個為負。計算機仿真表明式(2)的4個Lyapunov指數為LE1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此時系統已到達超混沌狀態，系統(1)和系統(2)的相圖、Lyapunov指數圖、分岔圖分別如圖1～圖3所示。