基于CORDIC 2FSK調制器的FPGA設計

摘要：頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來傳遞數字信號，并用數字基帶信號控制載波信號的頻率。提出一種基于流水線CORDIC算法的2FSK調制器的FPGA實現方案，可有效地節省FPGA的硬件資源，提高運算速度。最后，給出該方案的硬件測試結果，驗證了設計的正確性。

0 引言

頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來傳送數字信號，并用數字基帶信號控制載波信號的頻率。具有抗噪聲性能好、傳輸距離遠、誤碼率低等優點。在中低速數據傳輸中，特別是在衰落信道中傳輸數據時，有著廣泛的應用。傳統上以硬件實現載波的方法都是采用直接頻率合成器(DDS)實現。但是DDS傳統的實現方式是基于查找表思想，即通過查找預先存儲的正余弦表來產生需要的正余弦值。當頻率、精度要求越高，需要存儲的值也就越多，考慮FPGA的RAM資源有限，傳統的DDS實現方式就有了應用瓶頸。因此導致開發成本過高，甚至無法實現，不適合現代通信系統的發展。

本文提出了應用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法實時計算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上設計了2FSK調制器。這不僅能夠節省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡單、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及結構

1.1 CORDIC算法原理

CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學的問題，如平面坐標的旋轉和直角坐標到極坐標的轉換等。C-ORDIC算法的基本思想是通過一系列固定的、與運算基數有關的角度的不斷偏擺以逼近所需的旋轉角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數值計算的逼近方法。該算法實現三角函數的基本原理如圖1所示。

設初始向量(x0，y0)逆時針旋轉角度θ后得到向量(xn，yn)，如圖1所示。則：

為了避免復雜的乘法運算，用一系列微旋轉來處理，第i次旋轉可表示為：

式中：θi表示第i次旋轉的角度，并且滿足tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉后與目標角度的差；δi表示 向量的旋轉方向，由zi的符號位來決定，即δi=sign zi。為每一級的校正因子，也就是每一級旋轉時向量模長發生的變化，對于字長一定的運算，總的校正因子是一個常數。若總的旋轉次數為n，則總校正因子用k表示為：

由式(7)可知：xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產生正弦載波信號，而且由式(5)可以看出所有運算簡化成加減法和移位操作，因此很容易用硬件實現。