單片機進制轉換
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在高速發展的現代社會，計算機浩浩蕩蕩地成為了人們生活中不可缺少的一部分，幫助人們解決通信，聯絡，互動等各方面的問題。今天我就給大家講講與計算機有關的“進制轉換”問題。
我們以（25.625）（十）為例講解一下進制之間的轉化問題。
1. 十 -----> 二
給你一個十進制，比如：6，如果將它轉換成二進制數呢？
10進制數轉換成二進制數，這是一個連續除2的過程：
把要轉換的數，除以2，得到商和余數，
將商繼續除以2，直到商為0。最后將所有余數倒序排列，得到數就是轉換結果。
聽起來有些糊涂？我們結合例子來說明。比如要轉換6為二進制數。
“把要轉換的數，除以2，得到商和余數”。
那么：
要轉換的數是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余數是0。 （不要告訴我你不會計算6÷2?。?
“將商繼續除以2,直到商為0……”
現在商是3，還不是0，所以繼續除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余數是1。
“將商繼續除以2，直到商為0……”
現在商是1，還不是0，所以繼續除以2。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余數是1 （拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）
“將商繼續除以2，直到商為0……最后將所有余數倒序排列”
好極！現在商已經是0。
我們三次計算依次得到余數分別是：0、1、1，將所有余數倒序排列，那就是：110了！
6轉換成二進制，結果是110。
把上面的一段改成用表格來表示，則為：
被除數 計算過程 商 余數
6 6/2 3 0
3 3/2 1 1
1 1/2 0 1
（在計算機中，÷用 / 來表示）
2. 二 ----> 十
二進制數轉換為十進制數
二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……
所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為：
下面是豎式：
0110 0100 換算成 十進制
" ^ " 為次方
第0位 0 * 2^0 = 0
第1位 0 * 2^1 = 0
第2位 1 * 2^2 = 4
第3位 0 * 2^3 = 0
第4位 0 * 2^4 = 0
第5位 1 * 2^5 = 32
第6位 1 * 2^6 = 64
第7位 0 * 2^7 = 0 ＋
---------------------------
100
用橫式計算為：
0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：
1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十 ----> 八
10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成8。
來看一個例子，如何將十進制數120轉換成八進制數。
用表格表示：
被除數 計算過程 商 余數
120 120/8 15 0
15 15/8 1 7
1 1/8 0 1
120轉換為8進制，結果為：170。
4. 八 ----> 十
八進制就是逢8進1。
八進制數采用 0～7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……
所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：
用豎式表示：
1507換算成十進制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512 ＋
--------------------------
839
同樣，我們也可以用橫式直接計算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數為 839
5. 十 ----> 十六
10進制數轉換成16進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，惟一變化：除數由2變成16。
同樣是120，轉換成16進制則為：
被除數 計算過程 商 余數
120 120/16 7 8
7 7/16 0 7
120轉換為16進制，結果為：78。
6. 十六----> 十
16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。
十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。
假設有一個十六進數 2AF5, 那么如何換算成10進制呢？
用豎式計算：
2AF5換算成10進制:
第0位： 5 * 160 = 5
第1位： F * 161 = 240
第2位： A * 162 = 2560
第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
-------------------------------------
10997
直接計算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)
現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在于各自的權值不同。
假設有人問你，十進數 1234 為什么是 一千二百三十四？你盡可以給他這么一個算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
7. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整數部分： 從后往前每三位一組，缺位處用0填補，然后按十進制方法進行轉化， 則有：
001=1
011=3
然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：31，那么這個31就是二進制11001的八進制形式
小數部分： 從前往后每三位一組，缺位處用0填補，然后按十進制方法進行轉化， 則有：
101=5
然后我們將結果部分按從上往下的順序書寫就是：5，那么這個5就是二進制0.101的八進制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
8. 八 ----> 二
?。?1.5）（八）
整數部分：從后往前每一位按十進制轉化方式轉化為三位二進制數，缺位處用0補充 則有：
1---->1---->001
3---->11
然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：11001，那么這個11001就是八進制31的二進制形式
說明，關于十進制的轉化方式我這里就不再說了，上一篇文章我已經講解了！
小數部分：從前往后每一位按十進制轉化方式轉化為三位二進制數，缺位處用0補充 則有：
5---->101
然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：101，那么這個101就是八進制5的二進制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
9. 十六 ----> 二 ；二 ----> 十六
二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。
我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。
首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？
你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。
記住8421，對于任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。
下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）
僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。
如(上行為二制數，下面為對應的十六進制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？
先轉換F：
看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個數），然后15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。
接著轉換 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 2 + 1,即：1011。
所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1011
由于十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然后再轉換成2進制。
比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數:
被除數 計算過程 商 余數
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
結果16進制為： 0x4D2
然后我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1011 0010。
其中對映關系為：
0100 -- 4
1011 -- D
0010 -- 2
同樣，如果一個二進制數很長，我們需要將它轉換成10進制數時，除了前面學過的方法是，我們還可以先將這個二進制轉換成16進制，然后再轉換為10進制。
下面舉例一個int類型的二進制數：
01101101 11100101 10101111 00011011
我們按四位一組轉換為16進制： 6D E5 AF 1B
二、負數 負數的進制轉換稍微有些不同。
先把負數寫為其補碼形式（在此不議），然后再根據二進制轉換其它進制的方法進行。
例：要求把-9轉換為八進制形式。則有：
-9的補碼為11110111。然后三位一劃
111---->7
110---->6
011---->3
然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：367，那么367就是十進制數-9的八進制形式。
補充：
最近有些朋友提了這樣的問題“0.8的十六進制是多少？”
我想在我的空間里已經有了詳細的講解，為什么他還要問這樣的問題那
于是我就動手算了一下，發現0.8、0.6、0.2... ...一些數字在進制之間的轉化
過程中確實存在麻煩。
就比如“0.8的十六進制”吧！
無論你怎么乘以16，它的余數總也乘不盡，總是余8
這可怎么辦啊，我也沒轍了
第二天，我請教了我的老師才知道，原來這么簡單啊！
具體方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一個結果的整數部分為12既十六進制的C
如果題中要求精確到小數點后3位那結果就是0.CCC
如果題中要求精確到小數點后4位那結果就是0.CCCC
現在OK了，我想我的朋友再也不會因為進制的問題煩愁了！
下面是將十進制數轉換為負R進制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其實轉化成任意進制都是一樣的
初學者最容易犯的錯誤?。。。。。?！
犯錯：（-617）D=（-1151）O=（-269）H
原因分析：如果是正數的話，上面的思路是正確的，但是由于正數和負數在原碼、反碼、補碼轉換上的差別，所以按照正數的求解思路去對負數進行求解是不對的。
正確的方法是：首先將-617用補碼表示出來，然后再轉換成八進制和十六進制（補碼）即可。
注：二進制補碼要用16位。
正確答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H
負數十進制轉換成八進制或十六進制方法
如（-12）10=（?。?=（?。?6
第一步：轉換成二進制
1000 0000 0000 1100
第二步：補碼，取反加一
注意：取反時符號位不變！
1111 1111 1111 0100
第三步：轉換成八進制是三位一結合：（177764）8
轉換成十六進制是四位一結合：（fff4）16
負數的進制轉換稍微有些不同。
先把負數寫為其補碼形式（在此不議），然后再根據二進制轉換其它進制的方法進行。
例：要求把-9轉換為八進制形式。則有：
-9的補碼為11110111。然后三位一劃
111---->7
110---->6
011---->3
然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：367，那么367就是十進制數-9的八進制形式。
補充：
最近有些朋友提了這樣的問題“0.8的十六進制是多少？”
我想在我的空間里已經有了詳細的講解，為什么他還要問這樣的問題那
于是我就動手算了一下，發現0.8、0.6、0.2... ...一些數字在進制之間的轉化
過程中確實存在麻煩。
就比如“0.8的十六進制”吧！
無論你怎么乘以16，它的余數總也乘不盡，總是余8
這可怎么辦啊，我也沒轍了
第二天，我請教了我的老師才知道，原來這么簡單啊！
具體方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一個結果的整數部分為12既十六進制的C
如果題中要求精確到小數點后3位那結果就是0.CCC
如果題中要求精確到小數點后4位那結果就是0.CCCC
現在OK了，我想我的朋友再也不會因為進制的問題煩愁了！
下面是將十進制數轉換為負R進制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其實轉化成任意進制都是一樣的
初學者最容易犯的錯誤?。。。。。?！
犯錯：（-617）D=（-1151）O=（-269）H
原因分析：如果是正數的話，上面的思路是正確的，但是由于正數和負數在原碼、反碼、補碼轉換上的差別，所以按照正數的求解思路去對負數進行求解是不對的。
正確的方法是：首先將-617用補碼表示出來，然后再轉換成八進制和十六進制（補碼）即可。
注：二進制補碼要用16位。
正確答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H
負數十進制轉換成八進制或十六進制方法
如（-12）10=（?。?=（?。?6
第一步：轉換成二進制
1000 0000 0000 1100
第二步：補碼，取反加一
注意：取反時符號位不變！
1111 1111 1111 0100
第三步：轉換成八進制是三位一結合：（177764）8
轉換成十六進制是四位一結合：（fff4）16
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