單片機機器數及編碼

機器數及其編碼

1、機器數與真值
機器只認識二進制數：0、1。
這是因為，電路狀態常有兩個，如通、斷；高電平、低電平；…可用0、1表示。
這種0、1、0、1…1在機器中的表現形式——機器數。一般為8位。

2、機器數的編碼及運算

對帶符號數而言，有原碼、反碼、補碼之分，計算機內一般使用補碼。

1）原碼
將數“數碼化”，原數前“+”用0表示，原數前“-”用1表示，數值部分為該數本身，這樣的機器數叫原碼。
設X——原數；則[X]原=X（X0）
[X]原=2n-1–X（X0），n為字長的位數。
如，[+3]原=00000011B
[-3]原=27-（-3）=10000011B
0有兩種表示方法：00000000+0
10000000-0
原碼最大、最小的表示：+127、-128

2）反碼
規定正數的反碼等于原碼；負數的反碼是將原碼的數值位各位取反。
[X]反=X（X0）
[X]反=（2n–1）+X（X0）
如，[+4]反=[+4]原=00000100B
[-4]反=(28–1)+(-5)=11111111-00000101=11111010B
反碼范圍：-128~+127
兩個0；+0——00000000B
-0——11111111B
3）補碼
補碼的概念：現在是下午3點，手表停在12點，可正撥3點，也可倒撥9點。即是說-9的操作可用+3來實現，在12點里：3、-9互為補碼。
運用補碼可使減法 變成加法。
規定：正數的補碼等于原碼。
負數的補碼求法：1）反碼+1
公 式：[X]補=2n+X（X0）
如，設X=-0101110B，則[X]原=10101110B
則[X]補=[X]反+1=11010001+00000001=11010010B
如，[+6]補=[+6]原=00000110B
[-6]補=28+（-6）=10000000–00000110=11111010B
8位補碼的范圍–128~+127。
0的個數：只一個，即00000000
而10000000B是-128的補碼。
原碼、反碼、補碼對照表：表1-2P10

4）補碼的運算
當X≥0時，[X]補=[X]反=[X]原
[[X]補]補=[X]原
[X]補+[Y]補=[X+Y]補
[X-Y]補=[X+（-Y）]補
例：已知X=52Y=38求X-Y

計算機在做算術運算時，必需檢查溢出，以防止發生錯誤

5）運算的溢出問題

資 料字長（位數）有一定限制，所以資料的表示應有一個范圍。
如字長8位時；補碼范圍-128~+127
若運算結果超出這個范圍，便溢出。
例：

錯：兩個負數相加和為正數。
可見：結果正確 （無溢出）時，Cs+1=Cs
結果錯誤（溢出）時，Cs+1≠Cs
溢出判斷：溢出=Cs+1Cs（即結果是0為無溢出；1為有溢出）

十進制數的編碼
對機器：二進制數方便，
對人：二進制數不直觀，習慣于十進制數。
在編程過程中，有 時需要采用十進制運算，但機器不認識十進制數。
怎么辦？
可以將十進制的字符用二進制數進行編碼：

這叫做二進制數對十進制編碼——BCD碼。
上述每4位二進制數表示一個十進制字符，這4位中各位的權依次是：
8、4、2、1——8421BCD碼。
BCD碼的運算：

（1）BCD碼加法規則
兩個BCD數相加時，“某位”的和小于10則保持不變；
兩個BCD數相加時，“某位”的和大于9，則和數應加6修正。
（2）BCD碼減法規則
兩個BCD數相減時，“某位”的差未發生借位，則差數保持不變；
兩個BCD數相減時，“某位”發生了借位，其差應減6修正。
這里“某位”指BCD數中的“個位”、“十位”、“百位”、……