單片機中最小二乘方濾波器的向量測量和功率計算

如果輸入電壓是相電壓，則：

P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic

=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic

=Ua×Ia×cos(θua-θia)-Ub×Ia×cos(θub-θia)

-Ub×Ic×cos(θub-θic)+Uc×Ic×cos(θuc-θic) （16）

將上式中的余弦函數展開后，再鈄（6）和（7）式的對應結果分別代入即可。

無功功率的計算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運算改為相應的正弦運算即可。

4 基于單片機應用的優化措施

從目前市場情況來看，雖然單片機性能在不斷提高，如INTEL單片機從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產品。從實際應用來看，有時必須面對一個受限制的客觀現實。就本應用來說，采用以下措施可大大提高程序的計算速度。

4.1 變浮點運算為整數運算

對于（4）～（10）式來說，采用C或PL/M高級語言進行浮點運算既方便，精度又高。但與整數運算相比，浮點運算速度要慢得多。因此，為提高計算速度，應盡量采用整數運算。從工程實際來看，A/D轉換后的結果一般是雙字節整數，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運算，則（4）式變為：

X[3]=5×U[2]-10×U[3]+5×U[4] (17)

(5) 式變為：

X[4]=5×U[1]-10×U[2]+5×U[3] (18)

(17)、（18）式只有6次4字節的長整數乘法和4次加法。即使對12位A/D而言，（17）、（18）式的計算結果也不會溢出。由于濾波器擴大10倍時是整數，沒有四舍五入，因此計算過程無任何附加誤差。

4.2 快速求平方根法

從（4）～（10）式來看，耗時最多的是（10）式，即求平方根運算，獲得基波的峰-峰值。

如果直接采用標準浮點庫提供的開平方函數，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻[4]中的整數查表法，或文獻[5]提供的精度為1%的二分法，相同條件下求根所需時間一般在100～300μs之間，計算速度提高10倍以上。

本文提出的每周波4個采樣點的最小二乘方濾波器可在一般單片機中實現工頻信號的實時相量測量。算法進一步優化后，可在一個周波的時間窗內對多路信號作出實時反映，滿足一般保護的技術要求。該算法還可以實現其他保護和測量功能。