單片機浮點數的實用快速降法

在較為復雜的單片機系統中，為擴大取值范圍，實現復雜的計算和控制，一般都要涉及浮點數的運算。而一般單片機是沒有浮點數運算指令的，必須自行編制相應軟件。在進行除法計算時，通常使用的方法是比較除法[1],即利用循環移位和減法操作來得到24～32 位商，效率很低。有些文獻給出了一些改進方法[2]，但思想不清晰，很難推廣使用。這里給出一種浮點數除法運算的實用快速算法。該方法以數值計算中的預估 -修正方法為指導，充分利用了16位單片機的乘除法功能，很輕易地實現了浮點數的除法。

1 浮點數格式

IEEE的浮點數標準規定了單精度（4字節）、雙精度（8字節）和擴展精度（10字節）三種浮點數的格式。最常用的是單精度浮點數，格式如圖1所示。但是這種格式的階碼不在同一個字節單元內，不易尋址，從而會影響運算速度。

通常在單片機上采用的是一種變形格式的浮點數，如圖2所示。其中的23位尾數加上隱含的最高位1，構成一個定點原碼小數，即尾數為小于1大于等于0.5的小數。有關浮點數格式的詳細內容請參考有關文獻[1][2]。

2 快速除法的算法原理

在16 位單片機中只有16位的乘除法，而浮點數的精度（即尾數的有效位數）達24位，因此無法直接相除，但依然可以利用16位的乘除法指令來實現24位除法。不過，如果只進行一次16位的除法必定會帶來很大誤差，因此問題的關鍵在于如何消除這個誤差，從而達到要求的精度。這其實就是通常數值計算中所采用的預估- 修正方法。

假設兩個浮點數經過預處理后，被除數和除數尾數擴展為32位（末8位為0）分別放入X和Y中。鄰YL為Y的低16位，并記YH=Y-YL。顯然YH≈Y，X/Y與Y/YH相差不多：

（X/Y）/（X/YH）=(YH/Y)

=YH/(YH+YL)

=1/(1+YL/YH)

≈1-YL/YH

=(YH-YL)/YL