單片機中最小二乘方濾波器的向量測量及功率計算研究

　　圖1表示了A相電壓和A相電流的相位關(guān)系，其他依此類似。

　　上述相量的相位關(guān)系是相量進一步運算的基礎(chǔ)。

　　3 兩線制功率計算

　　目前，高壓線路的功率測量一般采用三相電壓和兩組電流，即兩線制功率表方法。用式（4）、（5）、（6）、（7）和（10）可以實現(xiàn)線路有功功率和無功功率測量，具體過程如下：

　　兩線制的前掉是假設(shè)三相電流平衡，即：

　　其中，uab為A相和B相之間的線電壓；ucb為C相和B相之間的線電壓。

　　將（6）和（7）式結(jié)果帶和（14）、（15）和（13）式，即測得三相平衡線路的有功功率。

　　如果輸入電壓是相電壓，則：

　　將上式中的余弦函數(shù)展開后，再鈄（6）和（7）式的對應(yīng)結(jié)果分別代入即可。

　　無功功率的計算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運算改為相應(yīng)的正弦運算即可。

　　4 基于單片機應(yīng)用的優(yōu)化措施

　　從目前市場情況來看，雖然單片機性能在不斷提高，如INTEL單片機從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實際應(yīng)用來看，有時必須面對一個受限制的客觀現(xiàn)實。就本應(yīng)用來說，采用以下措施可大大提高程序的計算速度。

　　4.1 變浮點運算為整數(shù)運算

　　對于（4）~（10）式來說，采用C或PL/M高級語言進行浮點運算既方便，精度又高。但與整數(shù)運算相比，浮點運算速度要慢得多。因此，為提高計算速度，應(yīng)盡量采用整數(shù)運算。從工程實際來看，A/D轉(zhuǎn)換后的結(jié)果一般是雙字節(jié)整數(shù)，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運算，則（4）式變?yōu)椋?P align=center>

　　（17）、（18）式只有6次4字節(jié)的長整數(shù)乘法和4次加法。即使對12位A/D而言，（17）、（18）式的計算結(jié)果也不會溢出。由于濾波器擴大10倍時是整數(shù)，沒有四舍五入，因此計算過程無任何附加誤差。

　　4.2 快速求平方根法

　　從（4）~（10）式來看，耗時最多的是（10）式，即求平方根運算，獲得基波的峰-峰值。

　　如果直接采用標(biāo)準(zhǔn)浮點庫提供的開平方函數(shù)，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻[4]中的整數(shù)查表法，或文獻[5]提供的精度為1%的二分法，相同條件下求根所需時間一般在100~300μs之間，計算速度提高10倍以上。

　　本文提出的每周波4個采樣點的最小二乘方濾波器可在一般單片機中實現(xiàn)工頻信號的實時相量測量。算法進一步優(yōu)化后，可在一個周波的時間窗內(nèi)對多路信號作出實時反映，滿足一般保護的技術(shù)要求。該算法還可以實現(xiàn)其他保護和測量功能。

參考文獻

　　 1 楊奇遜.微型機繼電保護基礎(chǔ)。北京：水利電力出版社

　　 2 丁衛(wèi)東.電網(wǎng)交流信號實時處理中定常最小二乘濾波器的誤差分析。山東電力技術(shù)，1995;（2）

　　 3 丁衛(wèi)東.利用神經(jīng)元數(shù)字接口實現(xiàn)交流V/F信號特性辨識（The Parallel Port of MC143120 and The Coeff-

　　 icient Identification of AC V/F Signal）。山東電力技術(shù)，1999;（6）

　　 4 李芙英.新型的快速準(zhǔn)確度開方算法及程序設(shè)計。電子技術(shù)應(yīng)用，1999;25（3）

　　 5 華中工學(xué)院.工程數(shù)學(xué)·算法語言·計算方法.北京：高等教育出版社

　　6 ROMdatasheethttp://www.dzsc.com/datasheet/ROM_1188413.html.