嵌入式組合控制直線一級倒立擺系統(tǒng)

本文針對本科自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)中倒立擺擺桿偏角控制器的在線仿真存在：手扶擺桿起擺不安全，單變量擺桿角度控制器無法同時(shí)控制小車的位置，實(shí)驗(yàn)觀測不便等問題，提出并設(shè)計(jì)了基于固高公司起擺控制、最優(yōu)小車位置控制、嵌入學(xué)生擺桿偏角控制的組合式控制系統(tǒng)。在線仿真實(shí)驗(yàn)表明，組合式控制系統(tǒng)對直線一級倒立擺的控制有效，能滿足本科自動(dòng)控制原理課程沒計(jì)及實(shí)驗(yàn)的安全、自動(dòng)、直觀、迅捷、可靠的要求。

1 系統(tǒng)建模
小車直線一級倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)是擺桿偏角最大不超過±5°，小車在軌道中間位置左右偏移不超過±10 cm，以達(dá)到一種動(dòng)態(tài)的平衡。

小車直線一級倒立擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。對小車和擺桿做受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得小車直線一級倒立擺動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示。

式中：M為小車質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量；b為小車摩擦系數(shù)；l為擺桿長；I為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為擺桿偏角；x為小車位移；F為小車受力。
由于θ=π+φ，且φ≤1(換算成弧度比較)，u代表被控對象的輸入力F，則對式(1)進(jìn)行線性化處理，可得式(2)，如下：

對質(zhì)量均勻擺桿，取,由線性系統(tǒng)理論得系統(tǒng)的狀態(tài)空間如式(3)所示：

2 嵌入式組合控制器的設(shè)計(jì)

2．1 系統(tǒng)能控性分析
被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控性矩陣Uc=[B AB A2BA3B]，通過計(jì)算可得rank(Uc)=4，即矩陣Uc的秩等于系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)；被控系統(tǒng)輸出完全可控性矩陣Uo=[CB CAB CA2B CA3B D]，求得rank(Uo)，即矩陣Uo的秩等于系統(tǒng)輸出向量維數(shù)。所以系統(tǒng)可控，可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。
本文所使用的控制器是由自動(dòng)起擺控制器Swingup Controller、線性二次調(diào)節(jié)器LQR Controller和學(xué)生設(shè)計(jì)的控制器Controller1組成的嵌入式組合控制器。在Simulink中搭建直線一級倒立擺嵌入式組合控制系統(tǒng)，如圖2所示。

自動(dòng)起擺控制器Swing-up Controller能夠控制直線一級倒立擺由靜止下垂的穩(wěn)定平衡狀態(tài)自動(dòng)轉(zhuǎn)化到豎直向上的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而無需給擺桿施加力的作用，就可以實(shí)現(xiàn)擺桿的自動(dòng)擺起。