理解傳輸線峰值F類放大器

了解此功率放大器如何使用四分之一波長傳輸線實現高達100%的效率。

到目前為止，我們對F類功率放大器的討論主要圍繞三次諧波峰值放大器展開。這種F類配置包含一個三次諧波分量，使其集電極電壓波形類似于方波，從而提高了效率和輸出功率。正如我們在上一篇文章中所了解到的，三次諧波峰值放大器的最大效率為90.7%。

我們可以通過調整所有高次諧波分量來提高效率，而不僅僅是第三諧波分量。在這篇文章中，我們將了解一個專門為實現這一目標而設計的F類放大器。它被稱為傳輸線峰值放大器，在理想條件下具有100%的效率，廣泛應用于VHF（30至300 MHz）和UHF（300 MHz至3 GHz）FM無線電發射機。

傳輸線峰值放大器的電路圖如圖1所示。如您所見，其負載網絡由并聯諧振電路和基頻四分之一波長傳輸線組成。

圖1 帶有四分之一波長傳輸線的F類放大器

要了解這個電路是如何工作的，我們首先需要了解以下內容：

近似方波所需的諧波分量。

四分之一波長和半波長傳輸線的阻抗變換。

我們將在本文的下兩節討論這些概念。之后，我們將檢查理想傳輸線峰值放大器的波形并計算其效率。最后，我們將通過一個設計示例來結束本文。

方波的諧波含量

圖2顯示了峰間振幅為a、周期為T的方波。

圖2 峰間振幅為A的方波

通過采用傅里葉級數表示，可以將上述波形分解為其頻率分量：

方程式1

從方程1中，我們可以看到方波是奇數諧波頻率下的無限系列正弦波。我們知道，要在波形中添加給定的諧波分量，我們需要一個調諧到該諧波的諧振電路。因此，接近方波需要一種模擬無限陣列諧振器的結構。

圖1中的電路通過使用與負載串聯的四分之一波長線來實現這一點。本文的下一節將解釋這是如何以及為什么起作用的。

四分之一波長和半波長線的阻抗變換

無損四分之一波長線的輸入阻抗由下式給出：

方程式2

解釋：

Z0是線路的特性阻抗

ZL是負載阻抗。

我們在上面看到，四分之一波長線的輸入阻抗與負載阻抗成反比。在傳輸線峰值放大器的情況下，我們有一條四分之一波長的傳輸線被短路端接。根據方程式2，在這種線路的輸入端看到的阻抗是開路。

現在我們已經討論了輸入阻抗，下一步是檢查收集器在不同諧波頻率下看到的負載阻抗：

基頻。

甚至諧波頻率。

奇數諧波頻率。

我們將從基頻開始。

基頻下的負載阻抗

在圖1中，L0-C0油箱被調諧到基頻。在該頻率下，它充當開路，導致四分之一波長線在RL處終止。應用方程2，傳輸線在基頻下的輸入阻抗（如集電極所見）是一個純電阻值，由下式給出：

方程式3

如果線路的特性阻抗等于負載阻抗（Z0=RL），則我們得到Rin=RL。

偶諧波負載阻抗

在圖1中，L0-C0油箱在所有諧波下都將輸出節點接地短路。在偶次諧波時，線路的長度變為信號半波長的整數倍。例如，在二次諧波處，該線是半波長線。在四次諧波處，該線是一條全波長線。

當線路的長度是半波長的整數倍時，線路輸入端的阻抗等于其負載阻抗（Zin=ZL）。為了理解這一點，我們首先注意到半波長線可以分成兩條四分之一波長線。

然后，我們可以使用方程2來證明無損半波長傳輸線的輸入阻抗等于其負載阻抗（ZL），而與線路的特性阻抗無關。因此，在偶次諧波時，集電極看到連接到線路右端的阻抗，這是短路。

奇數諧波的負載阻抗

在奇數諧波頻率下，該線實際上變成了四分之一波長的奇數倍。因此，在這些頻率下，輸出端的短路轉化為集電極的開路。要理解這一點，請參見方程式1。

最終結果是，負載網絡等效于無限數量的并聯諧振電路。如圖3所示，該圖顯示了Z0=RL在不同諧波下的等效輸入阻抗。

圖3 對于Z0=RL，傳輸線峰值放大器在不同諧波下的等效輸入阻抗

在偶次諧波短路端接和奇次諧波開路端接的情況下，集電極電壓波形被迫僅包括基頻和奇次和諧波。結果，方波集電極電壓是可能的。

理想傳輸線峰值放大器的波形

圖4顯示了在傳輸線峰值放大器中觀察到的典型波形。

圖4 傳輸線峰值放大器中的集電極電壓（頂部）、集電極電流（中部）和負載電流（底部）

施加到晶體管輸入端的信號是一個偏移正弦波，它將晶體管偏置在器件的導通電壓（對應于180度的導通角）。在導通半周期期間，集電極電壓（vc）為零

我們知道風險投資是方波。由于理想的射頻扼流圈兩端沒有直流電壓降，我們還知道vc的直流分量等于Vcc。在導通半周期的占空比為50%且vc=0的情況下，我們可以得出結論，在截止半周期的集電極電壓應等于2Vcc。

方波電壓具有所有奇次諧波分量。然而，由于負載網絡對基波以上的奇次諧波呈現開路，因此它僅在基頻下傳導電流。因此，輸出電流（io）在基頻下是正弦波。

這也意味著晶體管的電流在導通半周期內是正弦曲線。由于在OFF半周期期間集電極電流為零，因此結果為半正弦波集電極電流。

總結一下：

集電極電壓被奇次諧波的高阻抗整形為方波。

集電極電流是半波整流正弦曲線。

在理想情況下，電流和電壓波形與D類放大器的波形相同。

最后，對上述波形進行目視檢查，可以發現vc和io的基波分量之間存在相位差。這是因為電流（或電壓）波在通過四分之一波長傳輸線時會經歷90度的相位差。因此，vc的基本成分領先io 90度。

計算放大器的效率

假設集電極電壓是一個方波，其峰間電壓擺動為2Vcc。從方波的傅里葉級數表示（方程1）中，我們知道vc基波分量的振幅為：

方程式4

當傳輸線連接到匹配的負載時，電壓信號沿傳輸線長度的幅度是恒定的。因此，對于匹配的終端（Z0=RL），我們可以得出結論，輸出電壓的幅度也是vo=（4/π）Vcc。請注意，vo的幅度大于Vcc，Vcc是B類放大器中觀察到的擺動幅度的典型極限。這類似于在三次諧波峰值放大器中觀察到的行為。

功率放大器的效率公式為η=PL/Pcc。如果我們知道輸出電壓，我們可以計算出輸送到負載的平均功率，如下所示：

方程式5

為了計算電源功率，我們找到從電源中提取的平均電流（圖3中中間曲線的平均值），并將其乘以電源電壓。然后，我們使用傅里葉級數表示法將半波整流集電極電流表示為其頻率分量之和：

方程式6

假設平均集電極電流為Ip/π，電源的功率輸出計算如下：

方程式7

我們可以使用方程式5和7來計算放大器的效率，但只有在建立Ip和Vcc之間的關系后才能使用。為此，我們注意到ic基波分量的振幅為Ip/2。該電流流入負載（RL），并產生基本電壓幅度vo=（4/π）Vcc。因此，我們有：

方程式8

我們現在可以將方程式7和8結合起來，得出從電源中提取的功率：

方程式9

比較方程式5和9，我們可以看到負載功率和電源功率是相同的。因此，放大器的理論效率為100%。

請注意，這是一個簡化的分析——我們假設晶體管作為一個理想的開關，具有零導通電阻、無限截止電阻和無輸出電容。我們還假設切換動作是瞬時且無損的。

使用傳輸線進行阻抗匹配

我們可以設計傳輸線，使外部負載與集電極阻抗相匹配。這使我們能夠在基頻下最大限度地提高輸出功率。

為了計算這種情況下的輸出功率，我們注意到，傳輸到無損線路輸入端的平均功率等于傳輸到其終端的平均功率。應用方程式4，得出輸出功率為：

方程式10

其中Rin是線路的輸入阻抗。

為了幫助鞏固這些概念，讓我們通過一個設計示例。

示例：設計傳輸線峰值放大器

假設我們正在設計一個如圖1所示的F類放大器。對于該放大器，線路的特性阻抗為Z0=50Ω，電源電壓為Vcc=30V。確定以下內容：

我們應該使用負載阻抗（RL）向負載提供PL=7.3 W的功率。

晶體管必須承受的最大電流和電壓。

第一步是通過應用方程式10來找到線路所需的輸入阻抗：

方程式11

求解輸入阻抗得到Rin≈100Ω。現在我們有了Rin的值，我們使用四分之一波長線的輸入阻抗方程來計算RL：

方程式12

其結果為RL=25Ω

從圖4中可以看出，最大集電極電壓為2Vcc=60 V。這只留下了最大集電極電流，我們在方程8中使用Rin而不是RL找到了這一點：

方程式13

總結

傳輸線峰值F類放大器使用由四分之一波長傳輸線和并聯諧振電路組成的負載網絡。集電極電壓包括基波和奇次諧波分量，而集電極電流包括基波分量和偶次諧波分量。因此，僅在基頻下產生電力，從而實現了100%的理想效率。

如前所述，這種放大器廣泛應用于VHF和UHF FM無線電發射機。然而，我們必須記住，由于所需的線路長度，將傳輸線實現到F類放大器IC中可能具有挑戰性。即使在2.4GHz的頻率下，四分之一波長傳輸線的長度也超過3cm。