理解具有最大平坦波形的三次諧波峰值F類放大器

本文推導了具有最平坦集電極電壓波形的三次諧波峰值F類放大器的設計方程。

在本系列文章的前面，我們通過檢查三次諧波峰值放大器的波形來了解F類操作的基本原理。正如我們所看到的，這種F類配置通過在晶體管的電壓波形中添加三次諧波分量來提高輸出功率和效率。然而，我們花在如何產生這種三次諧波分量上的時間相對較少。

在本文中，我們將更詳細地研究這個放大器的原理圖。然后，我們將推導出具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的設計方程。”在這種情況下，“最大平坦”意味著集電極電壓的導數在波峰和波谷處均為零。設計最大平坦的波形簡化了所涉及的數學分析，同時仍然提供了我們在實際F類放大器中觀察到的波形的良好近似值。

理解三次諧波峰值F類電路

圖1顯示了三次諧波峰值F類放大器的電路示意圖。

圖1 三次諧波峰值F類放大器的電路原理圖

在上述電路中，輸入偏壓是晶體管的導通電壓。因此，集電極電流是半波整流正弦曲線，就像B類放大器一樣。與B類放大器不同，晶體管作為開關工作。電路本身實際上與B類電路非常相似，只是有一個額外的諧振電路（L3和C3）調諧到三次諧波。

L3和C3的并聯組合近似于三次諧波處的開路，但在遠離三次諧波的頻率處充當短路。同樣，基波諧振器（由L0和C0組成）在基頻下充當開路，在其他諧波頻率下將輸出節點接地短路。我們可以將負載網絡的行為總結如下：

在基頻下，L3和C3連接起短路作用，L0和C0連接接近開路。負載網絡向晶體管呈現RL阻抗。

在三次諧波時，L3和C3連接充當開路。因此，負載網絡向晶體管呈現開路。

在其他諧波頻率（第4、第5等）下，兩個諧振電路都起短路作用。負載網絡對晶體管的阻抗實際上是短路。

由于L0-C0諧振電路與RL并聯，并且除了基頻分量外，其余部分都短路，因此輸出電壓在基頻下為正弦波形。L3-C3諧振器兩端出現三次諧波電壓，因為它對輸出電流具有高阻抗。

注意，集電極電壓是負載電壓加上L3-C3儲能電路兩端的電壓之和。這樣，L3-C3諧振器向集電極電壓添加了三次諧波分量。

最大平坦F類波形

正如我們在前一篇文章中所了解到的，三次諧波峰值F類放大器的集電極電壓波形可以表示為：

方程式1

解釋：

A1=基波電壓分量的振幅

A3=三次諧波分量的振幅

x=A3/A1。

圖2也取自上一篇文章，說明了如果我們加入不同水平的三次諧波分量，vF會如何變化。

圖2 F類集電極電壓，A1=Vcc=1V，x值在0到0.25之間變化

當我們將x從零增加到約0.1時，總電壓在其峰和谷附近變得更平坦。然而，當x超過0.1時，波形中會出現一些波紋。在本文中，我們將通過設計盡可能平坦的波形來保持簡單。

雖然我們將繞過詳細的推導過程，但設計過程的第一步是確定集電極電壓波形的最小和最大極限（方程式1中的vF）。我們通過將vF與方程1微分并將結果設置為零來實現這一點。

接下來，我們計算vF的二階導數，并在極限處將其設置為零。這建立了A1和A3之間的關系。最終結果是，對于最大平坦的波形，我們應該有：

方程式2

通過結合方程式1和2，我們得到了最大平坦集電極電壓：

方程式3

圖3中的綠色曲線繪制了A1=Vcc=1 V和A3=0.11的vF，對應于x=1/9。包括正弦紅色曲線（x=0），以便我們可以更清楚地看到波形的平坦化。

圖3 A1=Vcc=1V和x=1/9時的F級集電極電壓

在上圖中，很明顯，可用的擺幅（0到2Vcc，在這種情況下為0到2Vc）沒有完全利用。我們可以增加基礎組件的輸入功率，以充分利用其潛力。為此，我們注意到vF的最小值出現在?t=π/2處。將最小值等于0V，我們得到：

方程式4

將A1的這個值代入方程3，我們得到了全電壓擺動的最大平坦電壓波形：

方程式5

F類放大器效率的計算

正如前一篇文章不止一次地指出的那樣——甚至在它的最后一句話中——F類放大器比B類放大器的效率有所提高。讓我們在本節中對此進行測試。

與往常一樣，放大器的理論效率等于平均負載功率除以電源消耗的功率（（eta~=~frac{P_L}{P_{cc}））。使用基波電壓分量的振幅（方程式4），我們可以計算PL如下：

方程式6

這比B類操作高出約27%。

我們通過求集電極電流的平均值并將其乘以電源電壓（Vcc）來計算從電源中提取的功率。在導通角為180度（π弧度）的情況下，我們可以假設集電極電流是振幅為Ip、周期為T的半波整流正弦波（圖4）。

圖4 集電極電流是半波整流正弦曲線

請注意，雖然在大多數應用中，F類放大器的導通角通常設置為180度，但它可以是小于180度的任何值。

使用傅里葉級數表示法，我們根據其組成頻率分量表示集電極電流：

方程式7

根據方程式7，圖4中半波整流信號的平均值為Ip/π。因此，電源提供的功率為：

方程式8

方程式6和8分別給出了放大器的負載功率和電源功率。然而，在我們使用方程8計算放大器的效率之前，我們需要建立Ip和Vcc之間的關系。

基波分量的振幅為Ip/2。該電流流入負載（RL），并產生A1=（9/8）Vcc的基波電壓幅度。因此，我們得到：

方程式9

結合方程8和9，我們發現Pcc的一個新關系：

方程式10

最后，使用方程式6和10，我們可以計算F類放大器的效率：

方程式11

相比之下，B類放大器的最大效率為：

方程式12

三次諧波峰值F類放大器將效率提高了一倍，即1.125

示例：設計三次諧波峰值F類放大器

讓我們用一個設計示例來結束這篇文章。對于向50Ω負載提供50 W功率的三次諧波峰值F類放大器，確定以下內容：

所需的電源電壓（Vcc）。

晶體管必須承受的最大電流（Ip）和電壓（2Vcc）。

基頻諧振器的分量值（圖1中的L0和C0）。

假設載波頻率（fc）為500 MHz，所需帶寬（BW）為75 MHz。

方程式6顯示了具有三次諧波峰值的F級向負載提供的功率。將PL=50 W和RL=50Ω代入該方程，我們得到：

方程式13

所需的電源電壓為62.85V。這使得晶體管兩端的最大電壓為125.7V，因為它等于2Vcc。根據方程式9，流經晶體管的最大電流為：

方程式14

現在剩下的就是找到基頻諧振器所需的電感（L0）和電容（C0）。為此，我們首先需要找到負載Q因子。使用給定的載波頻率（fc=500 MHz）和帶寬（BW=75 MHz）值，我們可以按如下方式計算Q因子：

方程式15

對于并聯調諧RLC電路，Q因子與分量值之間的關系如下：

方程式16

由于QL=6.67，RL=50Ω，L0的值為：

方程式17

最后，所需的電容為：

方程式18

總結

B級的最大效率為78.5%。相比之下，具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的最大效率為88.4%。我們將在下一篇文章中討論一種更高效、平坦度更低的三次諧波峰值放大器。