功率鍵合圖法在血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的應(yīng)用

對(duì)于每個(gè)０結(jié)點(diǎn)的壓力，采用了線性的彈性關(guān)系式 ：

(3)

此壓力驅(qū)動(dòng)著血液流動(dòng)，決定了每個(gè)１結(jié)點(diǎn)的血流量：

(4)

其中， 是第 i 個(gè)１結(jié)點(diǎn)處的血流量， 為上流壓力， 為下流壓力；

對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都建立類(lèi)似的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的功率鍵合圖有 7 個(gè)０結(jié)點(diǎn)，即 7 個(gè)容性元，這就決定了其數(shù)學(xué)模型是 7 階的狀態(tài)空間方程，即模型由 7 個(gè)一階微分方程組成：

其中：血液容量 v 和血流量 q 的下標(biāo) rv 、 pa 、 pv 、 lv 、 ao 、 s 、 vc 分別代表右心室、肺動(dòng)脈、肺靜脈、左心室、主動(dòng)脈、外周循環(huán)、主靜脈各部分。

考慮到循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為零；當(dāng)血液反向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為無(wú)窮大，即阻止血液倒流。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動(dòng)作推動(dòng)的，本文采用了心室時(shí)變液容 來(lái)表示這種舒張－收縮動(dòng)作， 是時(shí)間的周期函數(shù)。本模型液容、液阻參數(shù)均參照 文獻(xiàn) [3] 。

2.4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

本文采用４階定步長(zhǎng) runge-kutta 法來(lái)求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長(zhǎng)為 0.001s ，在奔騰 586 pc 機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后， 7 個(gè)狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開(kāi)。在每一步，心血管系統(tǒng)各部分的血容量 v 值根據(jù)式 (5)~(11) 被分別計(jì)算出來(lái)，同時(shí)根據(jù)式 (3) 和 (4) 可以分別計(jì)算出系統(tǒng)各部分的壓力值 p 和流量值 q 。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，即得到了每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)各部分的血液容量、血壓、血流量等各項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)值。

圖３ (a) 、 (b) 分別給出了在兩個(gè)心動(dòng)周期里的左、右心室血壓變化的仿真結(jié)果：每個(gè)心動(dòng)周期大約是 0.8s ，左、右心室經(jīng)過(guò)快速射血期后壓力迅速達(dá)到最大值，整個(gè)射血期大約持續(xù) 0.3~0.4s ；之后進(jìn)入心室充盈期，大約持續(xù) 0.4~0.5s ，其間心室壓力平緩上升。與左心室相比，主動(dòng)脈在心動(dòng)周期內(nèi)的壓力變化相對(duì)平緩，如圖 3(c) 所示，但變化幅度仍然很大（ 3.99~5.32kpa ）。仿真結(jié)果符合基本的生理規(guī)律。

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01.6

t/s

(a) 左心室壓力的周期變化

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01.6

t/s

(b) 右心室壓力的周期變化

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0 1.6

t/s

(c) 主動(dòng)脈壓力的周期變化

圖 3 心動(dòng)周期內(nèi)的壓力變化

圖４ (a) 和 (b) 分別給出了在兩個(gè)心動(dòng)周期里的左、右心室血液容量變化的仿真結(jié)果：可以看到左、右心室血液容量變化過(guò)程中都有一段短暫的等容收縮期和等容舒張期，在等容收縮期內(nèi)心室壓力急劇上升，在等容舒張期內(nèi)心室壓力快速下降；從仿真曲線中還可以看到每個(gè)心動(dòng)周期的射血量約為 60~80 ml 。這些仿真結(jié)果都與實(shí)際的生理規(guī)律相符合 。

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