功率鍵合圖法在血液循環系統計算機仿真中的應用

0 引　言

對人體的生理功能進行計算機模擬，借助于計算機仿真技術研究人體的生理特性和病理機制，是 目前 國內外生物醫學工程領域的一個研究方向。對人體血液循環系統（ human blood circulation system ，簡稱 bcs ）的計算機模擬，則是國內外生理仿真領域內的研究熱點。 bcs 計算機仿真技術是以生理解剖數據和生理實驗數據為基礎，根據血流動力學和血液流體力學規律建立起血液循環系統的數學模型，通過計算機仿真實驗，可為人體血液循環系統生理研究提供定量性、預見性的 分析 和結論。

在建立人體血液循環系統整體的計算機模型，從系統量級上對 bcs 生理過程進行仿真研究方面，國內外已有過一些研究 [1,2] ，其建模 理論 主要有傳輸線理論、線性流體 網絡 理論等。但在建立仿真模型這一環節上，仍缺乏一種直觀、方便、統一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線理論（ electric transmission ） ，借用電學的概念，例如用電阻、電容、電感來表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導出數學模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統動態仿真的建模方法——功率鍵合圖法（ power band graph method ），應用于對人體循環系統進行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統功率流的傳輸、轉化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統的結構及各主要動態 影響 因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發，建立系統的動態數學模型，然后進行計算機仿真求解。這種建模方法于 50 年代后期由美國的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，爾后由美國的卡諾普（ d.karnopp ）和羅森堡（ r.rosenberg ）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國內外各類工程技術領域特別是液壓技術領域的動態特性分析研究中得到了廣泛應用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對流體系統進行動態數字仿真時有效的建模工具，我們認為該方法不僅適用于工程流體系統，也同樣可以應用于生物流體系統的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個有益的嘗試和探索。為了說明功率鍵合圖法在人體循環系統仿真中的應用，本文采用了一個簡化的人體血液循環模型作為實例來進行說明。

2 系統建模和仿真

2.1 系統描述

人體血液循環系統模型如圖１所示。全身的血液循環系統被抽象成 7 個區，即左右心室、主動脈、主靜脈、肺動脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環區。血液在左右心室有節律地收縮作用下，被泵向體循環區和肺循環區。在體循環區，血液流經主動脈、全身循環區和主靜脈，回到心臟；在肺循環區，血液流經肺動脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣（如主動脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖 1 　簡化的血液循環模型

2.2 系統的鍵合圖模型

應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統表達為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環系統結構圖，根據規則 [4,5] 可以得到循環系統的功率鍵合圖 ( 圖２ ) 。功率鍵合圖由功率鍵、結點和作用元構成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線的線段，表示了血液循環的流動方向。結點有０結點和１結點兩種形式：０結點相當于一個集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環系統被集總為 7 部分，因此共有 7 個 0 結點；１結點相當于一個集總的液阻管路（如動脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的 1 結點也有 7 個。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱彈性元，簡稱 c 元，畫在０結點上，表示容腔的液容；阻性元簡稱 r 元，畫在１結點上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２　人體血液循環系統的功率鍵合圖模型

2.3 系統數學模型

功率鍵合圖是推導系統狀態方程的依據，有了它，第二步就可以順利推導出系統的數學模型。為了便于建立狀態方程，取 c 元功率鍵上自變量對時間的積分為狀態變量，即引入每個集總容腔中的血液容量作為狀態變量：

= 　　　　　　 (1)

其中， 是第 i 個集總容腔中的血液容量， 為輸入血流量， 為輸出血流量；則狀態變量的一階導數即為原來的自變量：

(2)