一種基于狀態觀測器的PMSM速度觀測算法
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王遠洋??王?衛（湖南工業大學?電氣與信息工程學院，湖南?株洲?412008）
本文引用地址：http://www.104case.com/article/201911/407675.htm摘?要：為了改善低線數碼盤的測速精度及碼盤固有的相位滯后問題，提出了一種基于狀態觀測器的速度觀測算法。該算法以電機轉矩電流和機械角度作為輸入量，根據電機的數學模型和機械特征方程，構建速度觀測器，來實現對永磁同步電機速度的精確控制。仿真及實驗結果表明：該方法與碼盤M法測速相比，測得的速度更加精確，并且超調量小，響應快，能起到相位補償的作用，解決了碼盤固有的相位滯后問題，同時，在負載發生變化時系統仍然能保持很好的穩定性和控制精度。
關鍵詞：永磁同步電機；碼盤；速度觀測器；狀態觀測器；M法測速
0 引言
速度是永磁同步電機控制系統中的一個重要參數，速度檢測的精準性和快速性直接影響著控制系統的性能[1] 。而速度的測量元件大多是碼盤。利用碼盤作為檢測元件計算電機速度的方法主要有 M 法、T 法、M/T 法[2-3] 以及變M/T 法 [4-6] 。這些方法都是通過對碼盤獲取到的脈沖周期和頻率進行計算而得到電機速度的，當電機處于低速狀態和碼盤分辨率較低時，這些方法容易出現測速不精確和與實際指令跟隨差的問題。
為了讓電機在低速和碼盤分辨率低的情況下也能實現對電機速度的精確控制，需要對電機的瞬時速度進行檢測。電機的瞬時速度檢測方法可分為兩類，一類是通過檢測元件檢測位置的當前周期值和上個周期值然后對電機當前的瞬時速度進行估計。文獻 [7] 中電機當前周期的瞬時速度是通過對電機的平均速度來進行估算得到的，以此來補償速度檢測所帶來的延時；文獻通過碼盤位置值估算電機的加速度 [8] ，然后對加速度進行積分得到電機的瞬時速度。這些方法不受電機數學模型的影響且只利用了碼盤的脈沖信號。因此，電機參數變化對這類方法的測量精度無影響，它只與碼盤的線數和算法本身有關。另一類是利用電機的數學模型和機械特征方程構造速度觀測器 [9] ，對電機的瞬時速度進行觀測，這類方法對系統速度具有預測特性，可以提高系統速度環的響應帶寬，大體有全階狀態觀測器 [10] 和降階狀態觀測器[11] 等。降階狀態觀測器算法較簡單，易實現，但是對系統噪聲和輸入噪聲敏感，而全階狀態觀測器，對系統噪聲及輸入噪聲有很強的抑制作用，算法復雜，但隨著處理器性能的提升，讓該算法的實現成為了可能。本文采用全階狀態觀測器作為速度觀測器的方法。
2 PMSM數學模型的建立
2.1 數學模型的前提條件
本文以表貼式的PMSM作為研究對象，由于在工程使用過程當中，PMSM有非線性、約束條件多的特點，所以為了便于分析和研究，在對PMSM基本數學模型進行建立的時候需要做一定的假設：
1）不計鐵芯以及磁路的飽和程度；
2）忽略電機中電樞鐵芯的渦流損耗；
3）通入空間相隔120電角度的對稱三相電。
2.2 PMSM數學模型
表貼式三相PMSM在 d - q 靜止坐標系下等效模型可以表示為 [11] ：
式中： ud uq、分別為定子電壓在 d-q軸的分量； R s為電樞繞組電阻； Ld Lq、分別是 d-q軸電感分量； L s 為電樞電感； id iq、分別為定子電流 d-q軸的分量； φ d 、φ q 為定子磁鏈的 d-q軸分量； ? f 為轉子磁鏈； ω 為電角速度。
2.3 PMSM機械特性方程
PMSM的電機的轉矩和運動學方程為：
式中： J m 為轉動慣量； M 為黏滯摩擦系數； T e 為電磁轉矩； T l 為負載轉矩； k t 為電機轉矩常數； p n 為電機極對數； ω r 為電機的機械角速度； θ r 為電機的機械角度。
3 狀態觀測器的設計
3.1 狀態觀測器基本原理
狀態觀測器又叫狀態重構，其基本思想就是用可以測量的參數作為輸入量，通過對狀態進行重構，使得估計得到的狀態值逼近真實的狀態值 [12] 。閉環狀態觀測器的方框圖如圖1所示。
此時，其狀態方程變為
其觀測誤差方程為：
由式（8）可知誤差特征方程為
由控制理論可知，想要系統穩定，就要使式（9）的極點全部分布在s平面左平面，而且系統的極點可以影響到誤差的收斂速度。因此，要使誤差能夠快速的收斂到0，只要通過引入反饋值并且選擇合適的 N ，就能達到對狀態估計的作用，而不受狀態初值的影響。
3.2 狀態觀測器的設計
忽略黏滯摩擦系數M,式（3）可重寫為：
式（10）可轉化為：
負載的變化一般是相對較緩慢的，所以可以認為負載在一個控制周期內是沒有變化的，即：
另外，由運動學定理可知電機轉子在一個控制周期T a 上的角位移方程如下式：
由于控制周期 T a 很小，則（13）可以寫成如下形式：
把式(11)帶入式(14)得：
將式（11）（12）和（15）改寫成矩陣形式為：
根據（6）（16）式可構造全階狀態觀測器模型為：
上式中N i 為觀測器的比例增益
根據（16）（17）算得其誤差方程為：
根據（18）得誤差狀態方程的特征方程為：
通過配制 n 1 ， n 2 ， n 3 的值可以使系統穩定并控制其收斂速度。
式（17）離散化到后得到的方程式為：
由控制理論可知要使系統收斂只要系統的極點在s平面左半平面，但為了達到想要的效果，需要選擇合適的極點，也就是要讓速度觀測誤差收斂速度比速度的響應要快，即觀測器的極點比速度閉環的極點更遠離原點。但過大的觀測器極點值會引起系統噪聲，導致觀測誤差，因此對觀測器極點的選擇要結合這兩方面考慮[13] 。
4 系統仿真及實驗結果
4.1 系統仿真模型
為了便于對比，Simulink 仿真與實驗平臺采用的算法和電機參數相同。仿真和實驗平臺中給定速度環的速度指令也相同。仿真及其實驗電機參數見表1。
在Matlab/simulink環境下，根據前面的理論分析建立了基于狀態觀測器的PMSM矢量控制仿真模型，其仿真模型如圖2所示，PMSM矢量控制系統的電流控制方法為 i d = 0 控制，控制周期為125 μs ，狀態觀測器子模塊仿真模型如圖3所示。
4.2 仿真結果分析
圖4是速度指令為階躍響應激勵信號時速度觀測值與碼盤M法測速值曲線對比圖，系統控制周期為125 μs 。從圖中可以看出，系統在0.01 s時給出速度指令，轉速期望值為200 r/min，并且在0.2 s時加入了2 N.m的擾動負載轉矩。從整體波形圖可以看出，碼盤M法測速值比速度觀測值轉速波動大得多。從A區放大圖中可看出，速度觀測值大約在0.019 6 s達到期望值，轉速最大值為203 r/min，超調為1.5%，并且大致在0.031 5 s回歸穩定狀態，而碼盤M法測度值大約0.021 8 s才達到期望值，轉速最大值為214 r/min，超調達到了7%，且大致在0.033 2 s才回歸穩定狀態，對比兩組數據發現速度觀測器得到的速度響應快，超調小。在0.2 s時加上2N.m的擾動負載轉矩，在B區放大圖中可以看到速度觀測值很快達到穩定狀態，且沒有出現較大的轉速波動，而碼盤M法測速值，達到穩定狀態時間長，且轉速出現了很大的波動。綜上所述，基于狀態觀測器的速度觀測值具有更快的響應效率，更高的檢測精度，更強的平穩性。
為了更加直觀地看到觀測器測速與碼盤M法測速的區別，給系統設定幅值為-30-30 r/min，頻率為200 Hz的正弦波激勵信號，從圖7可知，速度觀測值和碼盤M法測速值都能很好地跟隨速度指令，但是速度觀測值跟隨的更緊，比碼盤M法測速值要超前一個周期，同時，轉速波動要小很多。因此觀測器測速能有效地解決碼盤測速固有的相位滯后問題，且測速精度更高。
4.3 實驗結果
為了檢驗狀態觀測器在實際系統中的可行性，進行了實驗驗證，實驗平臺如圖 8 所示，采用 ST公司的 32位RAM控制平臺STM32F407作為主控芯片，系統主要包括上位PC機，表貼式永磁同步電機，RAM控制板，功率板等，系統控制周期為125μs。速度指令及電機參數與仿真系統一致，實驗數據通過通訊的方式由 RAM傳送到上位PC機。
圖9、圖10分別是速度指令為階躍響應激勵信號和正弦波激勵信號時電機在實際系統中速度波形圖，其中，黃色曲線為速度指令，白色曲線為觀測器測速值，紅色曲線為M法測速值，可以看到在實際系統中速度觀測器測得的速度值波動小，而且速度曲線較平滑，說明其比碼盤M法測速更具擾動修正能力。另外它比碼盤M法測速的速度值更接近速度指令值，能起到相位補償的作用。對比可知，實驗結果與仿真結果基本一致，這充分證明了基于狀態觀測器的速度觀測算法在實際系統中的有效性。
5 結論
本文對永磁同步電機測速方法進行了研究和分析，提出了利用狀態觀測器作為測速方法，并對狀態觀測器進行設計，通過對狀態觀測器測速方法和碼盤M法測速方法進行比較。仿真及實驗結果表明，使用狀態觀測器的測速方法比碼盤M測速法的方法有更好的穩定性，更高的精準性和更強的適應性，并且狀態觀測器有相位超前的功能，能很好地解決碼盤測速固有的相位滯后問題，起到相位補償的作用，同時狀態觀測器能在碼盤線數較低的前提下實現對速度的精確控制，能大大地降低產品的成本，具有很大的實際意義。
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本文來源于科技期刊《電子產品世界》2019年第12期第68頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。
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