基于MEMS傳感器的運動物體軌跡仿真研究

　　加速度傳感器的各軸輸出依賴于角速度，在圓周運動切線方向速度的大小如式(1)：

(1)

　　其中，v_qie表示圓周運動方向的速度，w₀表示轉臺運動的角速度，r表示旋轉半徑。

　　傳感器Y軸加速度近似由切線速度的微分得到;傳感器X軸加速度近似是圓周運動的法向加速度，大小如式(2)：

(2)

　　其中，a表示法向加速度大小，w₀表示驅動轉臺運動的角速度，r表示旋轉半徑。傳感器Z軸加速度近似為重力加速度，即1g。

1.2 仿真傳感器數據生成

　　根據實際轉臺運動情況，在仿真中虛擬與實驗裝置一致的轉臺，其運動角速度w0運動過程為：靜止—勻加速運動—勻減速運動—停止，以此產生三軸加速度和三軸角速度：初始俯仰角pitch=0.1°，初始偏航角yaw=0.1°，初始翻滾角roll=0°。傳感器X軸在轉臺平面的投影沿轉臺半徑方向指向轉臺圓心，Y軸在轉臺平面的投影沿轉臺運動方向，Z軸在豎直方向的投影與重力方向一致，且X、Y、Z三軸符合右手螺旋定則;同理，仿真傳感器三軸角速度仍是矢量合成運算，各軸輸出為：

　　傳感器X軸角速度：

　　傳感器Z軸角速度：

             (5)

　　由于初始傾角的存在，加速度傳感器各軸輸出均為重力加速度與圓周運動切線加速度和法向加速度分別在各軸分量之和。加速度各軸輸出表達式如下：

　　傳感器X軸加速度：

　　仿真中傳感器各軸輸出的曲線變化規律和實測結果是一致的，只是整個過程時間有所不同。圖2～圖7是仿真傳感器三軸角速度輸出和實測傳感器三軸角速度輸出對比圖。

2 仿真算法框圖

　　要得到運動物體每一時刻的姿態信息，需要用到姿態更新矩陣，從而引入了四元素法。需進一步求解四元素微分方程，采用定時采樣角增量算法求解^[11]。首先根據陀螺輸出的角速度數據求得每一姿態下的四元素，再根據姿態矩陣和四元素之間的關系獲得更新后的姿態矩陣，將傳感器坐標系下的加速度數據轉換到參考坐標系，去重力后進行速度，位移積分獲取軌跡^[12]。圖8是仿真算法框圖。

　　而在實測數據軌跡重構時，首先對加速度計進行零偏和標度因子的校準，再進行小波去噪，濾去高頻噪聲;對陀螺輸出角速度濾波后，再進行后續姿態解算過程。

3 仿真結果和實際軌跡對比分析

　　通過模擬傳感器在轉臺上的運動，利用算法解算出了其運動軌跡近似為圓，圖9和圖10給出了其三維軌跡以及在平面上的投影曲線，并且與實測數據獲得的三維軌跡圖和平面投影對比分析。

　　仿真平面投影中，X軸方向的直徑為25.5cm，Y軸方向的直徑為25.2cm。由于重力加速度不能完全去除干凈，可以看到，在仿真三維圖中，Z軸方向還有位移偏移存在，這可能與算法采用的定時采樣增量有關，仿真過程和實測過程中，采樣周期均為2ms，時間間隔長導致的積分累積誤差使得仿真結果與理想轉臺直徑25cm存在一定的誤差。

　　而影響實測結果的因素主要有：積分累計誤差和陀螺嚴重的漂移。使得實際在轉臺上運動測得數據得到軌跡和仿真結果差距很大。仿真中給傳感器輸出施以強度為1的高斯隨機噪聲，畫出軌跡如圖11;當噪聲強度逐漸增大時，軌跡在平面上二維投影不能重合(如圖12)。

　　當對仿真角速度設置同實驗測得陀螺一樣的零偏時，得到軌跡發生很大變化，如圖13～圖15。

　　當仿真中增加角速度零偏情況下時，軌跡投影如圖13，地理坐標系Y軸速度變化如圖14，與圖15中仿真時無角速度偏置的情況相比，可發現當仿真中帶有角速度零偏時，無法畫軌跡，且地理坐標系Y軸速度是時間的二次曲線，方向一直不變;對比地理坐標系Y軸速度和實測數據地理坐標系Y軸速度發現，仿真地理坐標系Y軸速度先增加再減小再增加再減小至零，而實測情況下地理坐標系Y軸即運動方向速度在經歷先減小后增大后并沒有再減小，反而繼續增大，通過計算時間知道此刻傳感器隨轉臺恰巧旋轉了半周，就發生了離心運動，導致軌跡描繪不理想，這也可從上述實測三維軌跡圖中看出。

4 結論

　　MPU6050傳感器本身精度較低，陀螺漂移嚴重，所以只能短時間觀測物體運動軌跡;從圖13、14、15對比可以發現這種傳感器不能做單一方向轉動，隨著時間延長，陀螺漂移對其影響很大，不能正確尋跡，所以它適用于短時間低速運動場合。為獲得更精確的運動軌跡，需要高精度的傳感器或者對陀螺漂移做很好的修正，如增加速度監測器以補償傳感器運動速度，使其保持在軌運動速度;這將成為以后研究工作的關鍵。

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　　本文來源于《電子產品世界》2017年第7期第62頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。