應用Minitab進行測量系統分析
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1 測量系統分析的研究內容
1.1 基本概念
數據是測量的結果，而測量是指"以確定實體或系統的量值大小為目標的一整套作業"。這"一整套作業"就是給具體的事物(實體或軟件)賦值的過程。這個過程的輸入有人(操作者)、機(量具和必要的設備和軟件)、料(實體或系統)、法(操作方法)、環(測量環境)等，這個過程的輸出就是測量系統，見圖1。
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所謂測量系統分析，是指用統計學的方法來了解測量系統中的各個波動源，及其對測量結果的影響，最后給出本測量系統是否合乎使用要求的明確判斷。
測量系統必須具有良好的準確性(accuracy)和精確性(precision)，通常由偏倚(bias)和波動(variation)等統計指標來表征。偏倚用來表示多次測量結果的平均值與被測質量特性基準值(真值)之差，其中基準值可通過更高級別的測量設備進行若干次測量取其平均值來確定。波動表示在相同的條件下進行多次重復測量結果分布的分散程度，常用測量結果的標準差σ或過程波動VP表示。波動也可稱為變異。
測量數據質量高，既要求偏倚小，又要求波動小。偏倚和波動中有一項大，就不能說測量數據質量高。
1.2 測量結果波動的分解
圖2揭示了過程波動的主要來源以及測量系統分析的主要內容。通過測量系統分析，控制測量系統的偏倚和波動，以便獲得準確且精確的測量數據。
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1.3 重復性和再現性
重復性(repeatability)是指在盡可能相同的、恒定不變的測量條件下，對同一測量對象進行多次重復測量所得結果的一致性。此時測量值的波動稱為重復性，記為VE。重復性誤差的產生只能是由測量儀器本身的同有波動引起的。
再現性(reproducibility)也稱為復現性或重現性，是指在各種可能變化的測量條件下，同一被測對象的測量結果之間的一致性，記為VA。其中，最普遍出現的重要的再現性是操作人員的變化對測量系統一致性的影響，即不同的操作人員用相同的儀器測量對同一測量對象進行測量時產生的波動。好的測量系統應具有良好的再現性，特別是由不同的人員使用同樣的測量儀器對同一測量對象測量時的波動要小。
1.4 測量系統分析的前提
通常用分辨力、偏倚、穩定性、線性、重復性和再現性等評價測量系統的優劣，并用它們控制測量系統的偏倚和波動，以使測量獲得數據準確可靠。
一般說來，測量系統的分辨力應達到(即在數值上不大于)過程總波動的(6倍的過程標準差)的1／10，或容差(USL-LSL)的1／10。
測量系統的線性是指在其量程范圍內偏倚是基準值的線性函數。對于通常的測量方法，一般，當測量基準值較小時(量程較低的地方)，測量偏倚會較小；當測量基準值較大(量程較高的地方)時，測量偏倚會較大。線性就是要求這些偏倚量與其測量基準值呈線性關系。為了衡量偏倚總的變化程度，引入了線性度(記為L)的概念，其量綱與Y量綱相同。其定義是過程總波動與該線性方程斜率的絕對值的乘積，即
它表明在過程總波動的范圍內測量值的偏倚波動(不是偏倚本身)的范圍。當然，線性度越小則測量系統越好。
穩定性通常是某個系統的計量特性隨時間保持恒定的能力。
一個可使用的測量系統必須具備以下3項前提：
a) 測量系統要有足夠的分辨力。測量系統的波動必須比制造過程的波動小，最多為后者的1／10；測量系統的波動應小于公差限，最多為公差限的1／10。
b) 測量系統在規定的時間內要保持統計穩定性。
c) 測量系統要具有線性件。
1.5 測量系統分析的數學模型
測量結果可以認為是零什的基準值xp和測量誤差ε′兩部分疊加而成，即
式中，x和ε可看成隨機變量。對式(1)求方差，可得：
式中：σ2total為測量數據的總方差；σ2p為測量對象的方差；σ2ms為測量系統的方差。
任何一個過程的輸出值都是通過測量系統獲得數據的。所以，在過程輸出值的總波動中包括過程的實際波動和測量系統的波動。σ2total(或σ2T)由σ2p與σ2ms組成，而σ2ms又由測量者的方差和量具的方差構成，即
式中：σ2op為操作員與零部件的交互作用方差。
所以：
對式(4)兩端各乘上5.15，則
式中：TV為總波動；PV為測量對象間的波動；(AV)2+(EV)2為量具重復性和再現性波動的平方，這就是σ2ms。有時也直觀地記為(R&R)2，因此有公式：
通常先算出PV，再由式(5)算出TV。如果過程總波動TV已知，那么測量對象間的波動PV可以由下式求得：
1.6 測量系統能力的評價準則
測量過程是否有能力準確可靠地反映被測對象的波動，是測量系統分析所關注的主要問題。因此，需要對測量系統的能力作出評價。
評價測量系統能力的方法通常有兩種：
a) 將測量系統的波動R＆R與總波動之比來度量，通常記為P／TV，即
b) 將測量系統的波動R&R與被測對象質量特性的容差之比來度量，通常記為P／T。
在評價測量系統的性能時，通常采用如下標準：
P／TV或P／T≤10%：測量系統能力很好；
10％P／TV或P／T>30％：測量系統能力是不滿意的，必須改進。
2 用Minitab分析測量系統
Minitab針對各種情形提供了3種進行測量系統精確性分析的方法：
a) Gage Run Chart提供各測量數據的鏈圖，幫助分析不同的操作者和工件之間測量結果的差異；
b) Gage R＆R(Crossed)用于分析當每一被測工件都可以被多個揲作者重復測量時的G R&R分析；
c) Gage R&R(Nested)用于分析當每一被測工件不可以被多個操作者重復測量(即進行破壞性測量)時的G R&R分析。
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