基于轉矩擾動估計的永磁同步電機反推控制

　　隨著永磁磁性材料、半導體功率器件和控制理論的發展，永磁同步電動機（pmsm）在當前的中、小功率運動控制中起著越來越重要的作用。它具有如下的優點：結構緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉矩慣性比等。因此，在伺服系統中越來越被廣泛應用。另外，永磁同步電動機是一個非線性系統，它含有角速度ω與電流id或iq的乘積項，因此要得到精確控制性能必須對角速度和電流進行解耦。對于高精度速度跟蹤控制問題，載擾動會對速度波動產生影響。因此，需要對負載擾動進行估計，來減小它的影響。
　　因此一般的線性控制方法效果不夠理想。為了解決其控制問題，當前采用的非線性控制方法主要有變結構控制、反饋線性化和無源控制等，但這些非線性控制的設計方法比較復雜，不易理解。本文結合矢量控制的坐標變換方法，提出了backstepping控制策略，它不但能夠實現永磁同步電動機系統的完全解耦，設計方法比較簡單，而且控制效果比傳統的pid控制更具有明顯的優越性。另外，通過設計負載轉矩擾動觀測器［6］來降低負載擾動對速度波動的影響。
永磁同步電動機的反推控制
　　數學模型
　　采用表面式的永磁同步電動機，其基于同步旋轉轉子坐標的d-q模型［1］如下：
 
　　其中：ud， uq是d，q軸定子電壓;id，iq是d，q軸定子電流;r是定子電阻;l是定子電感;tl是恒定負載轉矩;j是轉動慣量;b是粘滯磨擦系統;p是極對數;ω是轉子機械角速度;φf是永磁磁通。
backstepping控制實現
　　backstepping 作為一種有效的非線性控制設計方法，它是基于李亞普諾夫函數設計的控制，因此設計的控制器能夠保證系統的全局漸近穩定，并且可以達到電流跟蹤的效果，使得系統具有快速的響應速度［2］。
　　根據backstepping設計步驟［3，4］，可以設計實際的控制ud，、uq為：

負載擾動觀測器設計
　　在一些高精度伺服系統中，負載擾動會產生變化，使速度產生波動，從而導致系統伺服性能的下降。因此，在高精度速度跟蹤控制中，需要對負載擾動進行估計，實時加以在線補償。
　　由式（3），得：
　　（6） 其中：
　　
　　由于負載擾動不易直接測量，這里可以通過已獲得的iq、ω加以觀測。考慮到iq、ω的測量會產生噪聲誤差，故在tl觀測器的輸出端附加一濾波器，以消除上述的影響。對式（6）取拉斯變換得：
　　
　　
　　
　　（7）
　　令，取拉斯反變換，得：
　　（8）
　　式（15）可變為：
　　（9）
　　則所設計的負載擾動觀測器如圖1所示。

　　圖1 負載擾動觀測器