基于FPGA的非線性調頻信號脈沖壓縮的實現

隨著現代電子技術和飛行技術的發展，對雷達的作用距離、分辨能力、測量精度和單值性等性能指標提出越來越高的要求，因此雷達信號形式的選擇和信號處理的方式起著重要作用。在脈沖壓縮技術中，雷達所使用的發射信號波形的設計，是決定脈沖壓縮性能的關鍵。非線性調頻信號(NLFM)的頻率隨著時間做非線性變化，NLFM相當于將線性調頻信號(LFM)所引入的加權網絡的作用轉移分配在發射系統和接收系

統中，所以無需再用加權網絡，而只需改變發射信號的頻譜和匹配濾波器的傳遞函數，因此，NLFM可直接進行匹配濾波即可得到較低的旁瓣而無需加權處理，從而避免了LFM引入加權所帶來的信噪比損失問題。

1 非線性調頻信號的設計

NLFM信號的設計主要有兩種方法，本文中主要研究的是窗函數反求法。假設NLFM信號s(t)=a(t)exp[jθt]的頻譜為S(ω)，對應的匹配濾波器傳遞函數為S*(ω)，則脈壓輸出信號)y(t)的頻譜為

如果選擇某種窗函數W(ω)作為脈壓輸出信號的頻譜，那么也就確定了脈壓輸出信號，同時保證了脈壓輸出有足夠低的旁瓣電平。

根據逗留相位原理有

對于簡單的函數是容易求出其反函數的，但對于解析式復雜的函數來說，求其反函數需借助數值分析的方法。

以Hamming窗為例，其函數表達式為這種方法得到的信號調頻斜率為S形曲線，因此這種NLFM信號也稱作S形NLFM信號。

2 匹配濾波的實現

匹配濾波的實現方法分為頻域與時域處理兩種方法。時域求解，隨著大時寬的信號匹配時，由于輸入離散信號的點數增多，不僅硬件資源需求較大，并且需要逐級延時，導致數據增長，計算時間也會顯著增加。頻域求解就是將卷積轉換為頻域的相乘，并利用逆傅里葉變換，將頻域相乘的結果再轉化時域解。由于本通常應用中時寬帶寬積較大，因此需要采用頻域方法進行求解，且目前數字邏輯器件處理FFT的速度大幅加快，頻域求解法得到廣泛的應用。其數學表達式如下

Y(f)=S(f)×H(f) (9)

其中，Y(f)為脈沖壓縮信號的傅里葉變換;S(f)為雷達系統接收到的信號的傅里葉變換;H(f)為匹配濾波器的傅里葉變換。將Y(f)經傅里葉逆變換，即可得到脈沖壓縮信號y(t)，如式(10)所示

y(t)=F-1[Y(f)] (10)

3 仿真驗證

設計采用Xilinx FPGA自帶的IP核實現FFT算法，該IP核可實現定點復數和浮點復數的FFT變換或IFFT變換，變換長度可達到N=2m，m=3～16，數據精度可達到bx=8～34位，旋轉因子精度可以達到bw=8～34位。且在FFT核運行期間，可改變變換長度和每級蝶形運算的截斷位數，此IP核有4種實現結構，文中采用定點流水線結構來實現FFT和IFFT。FFT的啟動由復位信號控制，由于復數乘法器輸出無延時，所以IFFT的啟動由FFT的變化完成標志信號(done)控制，完成IFFT的啟動。

為節省資源，設計通過Matlab仿真預先得出匹配濾波器的FFT變換結果，存儲在ROM中，為保證FFT數據與匹配濾波器系數同時送入復數乘法器，FFT核輸出數據索引值(addr)需要加一級寄存器延時之后作為ROM輸出數據的地址，輸出數據H’(f)送入復數乘法器。FPGA實現框圖如圖1所示。

分別設計了一個帶寬30 MHz、時長為10.24μs的線性調頻回波信號和一個基于Hamming窗的非線性調頻回波信號，采樣率為100 MHz，輸入信號量化位數為16 bit，在FPGA仿真環境下，分別對其進行仿真。

圖2和圖3分別為非線性調頻回波信號和線性調頻回波信號在FPGA仿真環境下的仿真結果。由于整個設計均采用流水線結構經行串行處理，所以可滿足實時處理的需求，其輸入輸出數據的延時為74.089μs，將其仿真數據讀入到Matlab中對其進行取模比較，在取模后的結果中可以看出，非線性調頻回波信號經過脈沖壓縮后主副瓣比可達-40.39 dB。此外，NLFM的脈沖壓縮無需加權處理，從而避免了LFM引入加權所帶來的信噪比損失。

4 結束語

本文使用FPGA仿真環境Modelsim仿真并實現了非線性調頻信號的脈沖壓縮算法。采用非線性調頻信號無需加權處理即可得到較高的主副瓣比，因而避免了LFM引入加權所帶來的信噪比損失問題。隨著FPGA技術和非線性調頻信號設計方法的發展，非線性調頻信號的良好脈沖壓縮效果和FPGA實現的靈活性也將得到廣泛應用。