環形石英玻璃在二維投影圖像中的成像模型

2 MATLAB仿真實現及結果分析

　　本文利用MATLAB語言進行算法的仿真實現。以圓環圓心為坐標原點建立坐標系，圓環水平和垂直方向分布代表X軸和Y軸方向。設A點為觀測點(圖像上某點坐標)，C點為第一次折射臨界點，D點為第二次折射臨界點。直線校正的函數glassring表達式為glassring(Ax，Ay，Bx，By)，Ax和Av分別為觀測點X和Y方向的坐標，Bx和Bv分別為透鏡中心點的X坐標和Y坐標。DP為實際應求射線。圖2為近場折射示意圖，其中圖2(a)表示A點坐標為(2,-15)，B點坐標為(0，-10)時的示意圖;圖2(b)表示A點坐標為(-1,-19)，B點坐標為(0,-15)的示意圖。

　　圖2(a)根據模型所求得的射線方程斜率為-1.8273，截距為-7.7362，直線方程可表示為y=-1.8273x-7.7362。圖2(b)計算后得到校正后射線斜率為2.6667，截距為-10.3611,射線方程可表示為y=2.6667x-10.3611。

　　對于遠場來說，假設A點坐標為(-0.5,-50)，B點坐標為(0,-45)，根據計算繪制出射線線路示意圖如圖3所示。

　　經放大后可看出校正后的位置偏移情況。計算后得到校正后的射線斜率為2.8069，截距為-13.3423，射線方程可表示為y=2.8069x-13.3423。

3 模型驗證

　　為驗證模型的可靠性，分別對有無石英玻璃的棋盤格拍照，計算討論模型。在實驗過程中，將適當大小的棋牌格環繞在礦泉水瓶周圍，使之能夠直立在環形玻璃內，分別對有無環形石英玻璃情況進行拍照。拍照所用相機為sony a55單反相機，為減小誤差，保證同一距離下有無石英玻璃拍攝時焦距、光圈等其他可能造成誤差因素不變，相機采用定焦拍攝。經測量，環形石英玻璃內外半徑約為4.79cm和6.48cm。而照相機拍攝出圖像均以像素為單位，利用照相機參數dpi可計算出圖像上某點在厘米坐標系中位置。

　　圖4為攝像機拍攝圖像結果，其中(a)表示相機透鏡距環形石英玻璃圓心的距離為19. 5 cm且無環形石英玻璃時的成像情況，(b)為有石英玻璃的成像情況。

　　表1為利用本文所建模型進行計算和實際測量的結果。

　　可以看到，根據模型計算出的結果和實際測量結果大體趨勢相同，但由于測量距離，透鏡中心點估計不準確等因素導致結果誤差較大，為了證明誤差的存在很大程度上是由測量誤差所引起的，對透鏡中心點坐標進行適當的修正，當計算結果最接近實際結果時，透鏡中心點距離如表2所示。

　　由表2可以看出，當透鏡中心距離僅有小幅度變化時，模型計算所得結果就可接近于實際測量值。可以證明，由測量造成的誤差是導致最終誤差的主要因素。

　　經校正后，四組數據對應的折射示意圖如圖5所示。

4 總結

　　本文通過分析環形石英玻璃對物體二維投影圖像的影響，建立了環形石英玻璃的成像模型，在已知條件的基礎上，對模型各個參數進行了計算，求得最終校正射線方程。利用MATLAB對模型進行了仿真實現，仿真試驗結果良好。最后，結合照相機成像模型拍攝棋盤格照片對模型進行了試驗驗證。該研究對發動機火焰的三維重構有重要的指導意義。

參考文獻：

　　[1]Drake M C, Haworth D C. Advanced gasoline engine development using optical diagnostics and numerical modeling[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2007, 31(1): 99-124.

[2]胡嘯云.基于投影圖像的火焰三維可視化研究[D].天津大學, 2012.

[3]Hasinoff S W, Kutulakos K N. Photo-consistent reconstruction of semitransparent scenes by density-sheet decomposition[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 2007, 29(5): 870-885.

[4]李毅.有限角度三維CT圖像重建算法研究[D].中北大學應用數學, 2011(6).

[5]王飛,李廣云.玻璃折射對角度測量的影響分析[J].測繪通報, 2009(10):32-34.

[6]Gordon R,BenderR,Herman G T.Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography[J].JTheorBiol,1970,29:471-481.

[7] R. Gordon, R. Bender, and G. T. Herman, “Algebraic reconstruction techniques (ART) forthree-dimensional electron microscopy and X-ray photography,” J. Theor.Biol., vol. 29, pp.471–482, 1970.

[8]RM Haralick.Digital step edges from zero crossing of second direc- tional derivatives[J].IEEE Trans on Pattern Anal And Machine Intell, 1984; 6( 1) : 58~68

[9]林中天.變折射率光學的發展[J].光學機 械,1984(5).

本文來源于中國科技期刊《電子產品世界》2016年第9期第68頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。