環形石英玻璃在二維投影圖像中的成像模型

摘要：在發動機光學實驗中，通常采用環形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個角度進行發動機燃燒火焰二維投影圖像的拍攝，并利用CT技術重構燃燒火焰的三維圖像。但受石英玻璃折射現象的影響，火焰的二維投影圖像會發生改變，從而使火焰的三維重構圖像產生畸變。本文主要從光學角度來分析不同半徑的環形石英玻璃對物體二維投影圖像產生的影響，建立相應的成像模型，并利用MATLAB語言進行仿真實現。該研究對建立ART代數方程組進行發動機火焰的切片重構具有很強的現實意義。

引言

　　隨著數字圖像處理技術和微電子技術的快速發展，利用可視化技術對發動機燃燒火焰的研究已成為燃燒學領域研究的熱點問題之一^[1]。在發動機光學實驗中，通常采用環形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個角度進行發動機燃燒火焰二維投影圖像的拍攝^[2]，并基于火焰的半透明特點利用計算機斷層成像技術(Computed tomography，CT)對燃燒火焰進行三維數字化重構^[3-4]。由于受到環形石英玻璃折射特性的影響^[5]，火焰的二維投影圖像會產生改變，從而會使火焰的三維重構圖像產生畸變。因此，在火焰切片重構之前，需要根據環形石英玻璃的折射特性分析二維投影圖像像素值所對應的火焰輻射光線，再利用ART代數重建算法對火焰切片進行重構^[6-7]。

　　本文首先基于石英玻璃折射特性，研究了環形石英玻璃對物體二維投影圖像產生的影響和環形玻璃的折射路徑，建立了環形石英玻璃的成像模型，并利用MATLAB語言進行編程實現，對成像模型進行了實驗驗證。該研究對發動機燃燒火焰圖像的三維準確重構具有重要的現實意義。

1 環形石英玻璃成像模型

　　本文在建立環形石英玻璃的成像模型時，首先根據環形石英玻璃的折射特性，進行基于環形石英玻璃的成像光路分析^[8]，然后基于直角坐標系建立火焰二維投影圖像像素值所對應的火焰輻射的射線方程。

1.1 基于環形石英玻璃的成像光路分析

　　在對光學發動機環形石英玻璃缸套內燃燒火焰進行拍攝時，火焰光線進入石英玻璃后會發生兩次折射，第一次折射，光線由空氣射入石英玻璃內;第二次折射，光線由石英玻璃再次射出空氣，并進入攝像機，在攝像機成像面成像，其成像模型示意圖如圖1所示。

　　其中(a)為Bx>0的情況，(b)為B_x<0的情況。圖1中，O點為環形石英玻璃的圓心，A點為火焰在相機中所成二維投影圖像的某一像素點，BA為無折射現象時A點的成像光路，P為考慮環形石英玻璃折射時B點的偏移點。在分析環形石英玻璃對火焰成像的影響時采用逆向分析法，即假設光線從A點射入，經過兩次折射后達到P點，∠ACE和∠OCD為第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP為第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光線經折射后光路為：AC—CD—DP。

　　由上述分析可知，P點位于第二次折射后的射線上，但無法確定P點具體位置。因ART算法只需確定穿過重構區域的射線，所以只需根據幾何關系推算出射線DP的方程。設空氣折射率為n₁，玻璃的折射率為n₂，由折射定律可知：

(1)

　　可根據折射定理及幾何關系推算出射線DP的方程。

1.2 火焰輻射成像時射線方程的建立

　　(1) 確定直線OA、AB及點B坐標，以O(0，0)點為圓心，圓環橫向半徑方向為X軸，縱向方向為Y軸建立坐標系。A點為攝像機所在位置，其在坐標系中的坐標可以確定，攝像機拍攝透鏡中心點已知，在坐標系中，設透鏡中心點坐標G(Gx，Gv)，G點位于AB直線上，如圖1所示。透鏡中心點與觀測點所在的直線與X軸的交點為B，根據直線方程的斜截式可求得直線lOA的方程為：

　　聯立方程式(3)和(5)，即可求得C點坐標為C(C_x，C_y)。

　　∠ACE為直線l_AB和l_OC的夾角，為求得∠ACE，由夾角公式，應先求得l_OC和l_AB的斜率K_OC和K_AB：

　　(3) 由折射定律求出第一次折射角∠OCD，由斯涅爾定理可得[9]：

(9)

　　其中n₁為空氣折射率，n₂為玻璃折射率。從而求得∠OCD為：

(10)

　　(4) 求第二次入射角∠CDF

　　通過求解點D的位置坐標，確立直線OD和直線CD夾角，從而得到第二次入射角∠CDF。

　　直線OC是圓心O與C點的連線，求得直線lOC的方程表達式為：

(11)

　　所以直線CD實際為直線OC順時針旋轉∠OCD所得，直線CD的斜率為：

(12)

　　因此，直線CD的方程表達式為：

(13)

　　點D為直線CD與環形玻璃內圓的交點，將代入式(13)可求得D點的位置坐標為D(D_x，D_y)。

　　觀察發現，第二次入射角∠CDF實際為直線OD與直線CD的交點，根據夾角公式即可計算出∠CDF：

(14)

　　(5) 由折射定律求出第二次折射角∠ODP，由斯涅爾定理可得：

　　(6) 得出射線方程表達式

　　通過計算出第二次折射角∠ODP，由觀察可知，射線DP是直線OD順時針旋轉∠ODP所得，因此，直線DP的斜率為：

本文來源于中國科技期刊《電子產品世界》2016年第9期第68頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。