基于FPGA的FIR數字濾波器設計與仿真

2 基本原理
分布式算法(Distributed Arithmetic，簡稱DA)是一項重要的FPGA技術，廣泛應用在計算乘積和之中。該算法基本原理如下：

一線性時不變網絡輸出：

設系數c[n]是已知常數，x[n]是變量，在有符號DA系統中假設變量x[n]的表達式為：

式中xb[n]為x[n]的第b位，而x[n]也就是x的第n次采樣。于是，內積y可以表示為：

分布式算法是一種以實現乘加運算為目的的運算方法。它與傳統算法實現乘加運算的不同在于執行部分積運算的先后順序。該算法利用一個查找表(LUT)實現映射，即用一個2N字寬、預先編好程序的LUT接收一個N位輸入向量xb=[xb[0]]，xb[1]，…，xb[N-1]]的映射，經查找表的查找后直接輸出部分積。與傳統算法相比，分布式算法可極大的減少硬件電路的規模，提高電路的執行速度。

3 FIR濾波器的設計與實現
3．1 FIR濾波器系數的提取
線性相位FIR濾波器通常采用窗函數法設計。這里采用MATLAB窗函數進行設計。窗函數設計的基本思想是要選取某一合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將其脈沖響應截斷獲得一個線性相位和因果的FIR濾波器。根據給定的濾波器技術指標，選用凱澤(Kaiser)窗設計，其幅頻特性和相頻特性如圖1所示。

由于從MATLAB算出的系數h(n)的值是一組浮點數，而FPGA器件只是定點數計算，所以要將浮點數轉換為定點數。為了獲得最佳濾波器系數，轉換時需對其進行處理，轉換后系

3．2 FPGA實現FIR濾波器
FPGA采用FLEXlOK系列中的EPF10K10 2C84―3器件。EDA 工具使用QuartusⅡ5．1。使用FIR濾波器描述編程，從而實現FIR濾波器的頂層原理圖，如圖2所示。

4 FIR濾波器實驗電路
完成FIR濾波器程序設計后，可將程序編譯時生成的配置文件下載到選用的器件中，配置后的器件就能夠執行FIR濾波器的功能。為了驗證設計的FIR濾波器的實際濾波效果，設計了一個實驗電路，并利用測試儀器，組成了測試系統，如圖3所示。該測試系統包含交流信號發生器、實驗電路和示波器。而實驗電路包括MD轉換電路、FIR數字濾波電路和D／A轉換電路，它是整個測試系統的重要部分。

4．1 A／D轉換電路
A／D轉換電路可將模擬信號轉換為數字信號，其電路如圖4所示。該轉換電路中選用MAXIM公司的12位逐次逼近式A／D轉換器MAXl83，其轉換時間為3μs。MAXl83設置為雙極性工作模式，模擬信號的輸入范圍是±5 V。

交流信號發生器發送的信號從連接器進入轉換電路，經運算放大器OP07構成的反向比例放大電路送至MAXl83的模擬信號輸入端AINl。在一定時序的控制下，完成將模擬信號轉換為數字信號，并將其數字信號XIN[11．．0]輸出。該A／D轉換器MAXl83的模擬信號輸入端接入一個單級的RC低通濾波器，它實際上是一個簡單的抗混疊濾波器。
4．2 D／A轉換電路
D／A轉換電路可將數字輸入信號轉換為模擬信號，其電路如圖5所示。該電路選用MAXIM公司的電壓輸出型D／A轉換器MX7245，其輸出的模擬信號為電壓信號，并具有12位的數據輸入端。電路中，MX7245被配置成雙極性工作模式，模擬電壓信號的輸出范嗣為±5 V。在一定時序的控制下，D／A轉換器將輸入端接收到的數字信號YOUT[11．．0]轉換成模擬信號輸出。在模擬信號的輸出端連接由電阻和電容構成的一個低通濾波器，具有平滑濾波的作用。

4．3 FIR數字濾波電路
圖6給出FIR數字濾波電路。該電路包括高密度可編程邏輯器件、有源品體振蕩器、10針插座以及多只電阻和按鍵開關。這里選用的高密度可編程邏輯器件為AIXERA公司FLEXlOK系列的EPF10K20RC240―3。

配置的濾波器設計后，利用器件中的剩余資源，即由EPFl0K20RC240―4型FPGA控制A／D轉換器和D／A轉換器的功能。因此RD、ADCS、WR、LDAC、DACS這些引腳就是用于控制A／D轉換器電路和D／A轉換器電路的輸出引腳。其中，引腳RD、ADCS分別與A／D轉換器的引腳RD、CS相連，而引腳WR、LDAC、DACS分別與D／A轉換電路的引腳WR、LDAC、CS相連。

5 濾波效果測試
將設計的低通濾波器的配置文件下載到器件中進行實際濾波測試，用示波器觀察各個頻率點上輸出信號的幅值大小。由濾波測試結果可知，該FIR濾波電路完全達到低通濾波器5 MHz的采樣頻率，1．5 MHz的截止頻率，以及16階的技術指標參數。圖7為原始波形，圖8為濾波后的波形。

6 結語
研究了在FPGA中采用分布式算法實現FIR濾波器的原理和方法，設計了FIR濾波器并借助Altera公司的FPGA器件和0uartusⅡ軟件對設計方案進行仿真驗證，測試結果完全能滿足系統設計要求。