基于模擬退火神經網絡的I型FIR數字濾波器設計

式中：M=（N-1）/2

再令輸入層到隱含層的全值都為1，而隱含層到輸出層的權值ω0～ωM分別取為a0～aM，于是神經網絡的輸入／輸出關系就恰好為濾波器的幅度函數

網絡學習算法方面，也可以采用類似BP網絡的學習算法。
首先定義權值矩陣：

設置性能指標：為訓練樣本數。
于是權值修正的公式為：

式中：α為學習速率。
迭代的終止條件可設為性能指標J滿足一定條件，而關于學習速率α的選取會直接影響到神經網絡的穩定性。目前，已經有人提出了其適當的選取范圍，例如羅玉雄等人已經證明，當滿足0α(2／|| C ||2)時(這里||?||2表示的是歐氏范數的平方)，神經網絡是穩定的；曾湊訓熱艘蔡岢霾⒅っ髁說甭足0α(4／N)時，神經網絡是穩定的。

3 模擬退火算法
由于以上的網絡學習算法從本質上來說，還是一種BP算法，所以不可避免地會存在BP算法的缺陷，初始值的選取會影響最終結果，且容易陷入局部極小值。
模擬退火算法與初始值無關，算法求得的解與初始解狀態(是算法迭代的起點)無關；模擬退火算法具有漸近收斂性，在理論上已得到嚴格證明，當初溫充分高，降溫足夠慢，每一溫度下抽樣足夠長，最終溫度趨于零時，算法最終以概率1收斂到全局最優解。模擬退火算法通過概率判斷來接受新狀態是算法在局部極小解處有機會跳出并最終趨于全局最優的根本原因。于是將模擬退火算法加到前面的算法中去，就可以很好地彌補上述算法的不足。
模擬退火算法的步驟如下：
(1)由一個產生函數從當前解S產生一個位于解空間的新解S'。
(2)計算與新解所對應的目標函數差。這里以最小阻帶衰減為評價函數C(S)，這個函數可以由所得解S輕易地求出，于是目標函數差△t=C(S')-C(S)；
(3)判斷新解是否被接受，其依據是一個接受準則，最常用的接受準則是Metropolis準則。若△t≥0，則接受S'作為新的當前解S；否則，以概率exp(-△t／T)接受S'作為新的當前解S。