基于模擬退火神經網絡的I型FIR數字濾波器設計

摘要：提出一種基于模擬退火神經網絡設計FIR數字濾波器的方法，是對用神經網絡設計方法的一種改進。由于線性相位FIR數字濾波器的幅頻特性是有限項的傅里葉級數，因此構造了一個三層余弦基神經網絡模型，并用模擬退火算法進行了優化，然后給出了高階濾波器優化設計的實例。仿真表明經優化設計后的濾波器具有更好的性能和更穩定的效果。
關鍵詞：余弦基神經網絡；FIR數字濾波器；模擬退火；幅頻特性；優化設計

0 引 言
IIR濾波器不易做成線性相位，FIR濾波器只要滿足一定條件就可做成線性相位，而現代圖像、語聲、數據通信對線性相位的要求是普遍的，因此具有線性相位的FIR數字濾波器得到廣泛的發展和應用。
FIR濾波器有傳統的設計方法，如窗函數法、頻率采樣法、切比雪夫逼近法等；之后也有一些優化設計算法，如Remez交換算法、線性規劃算法、加權最小二乘法、遞推最小二乘法。雖然這些算法在一定程度上改善了傳統方法的局限性，但這些方法自身也存在著一些不足。之后，曾湊訓熱頌岢雋艘恢只于余弦基神經網絡的算法，給出了該算法的收斂條件，并將其應用到高階多通帶FIR濾波器中，用實例說明了該算法在精度、計算速度等方面的優越性。基于這種算法，有人分別將其在數域和維數上做出了推廣。
本文提出的方法，是基于余弦基神經網絡設計方法的一種改良，其基本思想首先是使設計頻響與理想頻響之間的全局誤差在通帶和阻帶范圍最小，其次再使用模擬退火算法，以最小阻帶衰減為評價函數優化網絡權值，使最后的結果朝著最優值靠近。由該方法設計的濾波器，通帶和阻帶范圍無過沖、無波動，且阻帶的衰減高，初始條件隨機給定，算法速度快，因而是一種有效的設計方法。

1 I型線性相位FIR濾波器的幅頻特性
若脈沖響應h(n)是實序列，且滿足h(n)=h(N-1-n)，N為脈沖響應h(n)的長度，并且N為奇數，則有：

容易看出，此式是由(N+1)／2個余弦項迭加而成的函數，而此函數在ω=0，π，2π處均不等于零，因此I型線性相位FIR濾波器既可以用作低通濾波器(在ω=0處，幅度函數不為零)，也可用作高通濾波器(在ω=π處，幅度函數不為零)，而且也可以用作帶通和帶阻濾波器，是應用最為廣泛的。