鎖相環相位噪聲與環路帶寬的關系分析

在圖2所示的噪聲源等效模型中，ψd(fm)，ψref(fm)，ψpd(fm)，ψx(fm)和inp(fm)具有低通傳輸特性，其傳輸函數可以表示為：

式中：G(s)和H(s)分別為環路的開環增益函數和閉環增益函數。歸一化的電荷泵相位噪聲inp(fm)／Kpd和晶體振蕩器噪聲ψx(fm)／R對 ψolp(fm)的影響也可以用式(2)來表示。當用j2πfm代替s時，ψo2(fm)中具有低通傳輸函數噪聲源功率譜密度的噪聲分量ψolp2 (fm)可以表示為：

式中：ψeq2(fm)為等效相位噪聲。從該式可以看出，ψolp2(fm)與ψeq2(fm)間的傳輸函數是N2| H(j2πfm)|2。因而由于分頻器N的存在，噪聲功率譜密度被放大了N2倍。通常，ψeq2(fm)正比于參考頻率fref，即：

因而分頻數N越小，等價的具有低通特性的相位噪聲功率譜密度就越小。
在圖2所示的噪聲源等效模型中，ψVCO(fm)和Vnf(fm)具有高通傳輸特性，其傳輸函數可以表示為：

壓控振蕩器的功率譜密度ψVCO2(fm)可以表示為：

式中：fr是一個預定義的偏移頻率，在該偏移頻率點自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度，使之等于ψVCO2(fr)；fk為拐點頻率，小于該點頻率時，自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度近似與1／fm3成正比，大于該點頻率時，自由振蕩壓控振蕩器的相位噪聲功率譜密度近似與1／fm2成正比； ψVCO.nf2為自由振蕩壓控振蕩器的本底相位噪聲功率譜密度。