應用于音頻放大器的多位Σ-Δ調制器的設計

　　可以看出最后一級的DAC誤差ed3已經被消除掉了，ed2的整形函數也比傳統的調制器提高了一階，只有ed1沒有得到整形，但它相對于傳統的結構在消除DAC非線性量化誤差方面已經有了明顯的提高。
　　每級AD/DA轉換器位數的選取取決于結果所需要的精度與DAC非線性誤差之和的折衷。顯然每級只有1位的系統可以完全避免非線性化問題，但是最后的精度可能不夠；相反，多位系統的精度雖然達到了，但必須重新審視非線性化問題。因此一個比較好的折衷辦法就是使用1位和多位的混合系統，系統的第一級為1位，而其余的為多位，這樣不僅能夠消除ed1，還可以使ed2足夠低。
　　當輸入信號很大時，為了防止過載，還必須縮放積分器的增益。增益系數是每級積分器的最大線性化輸出范圍和整個調制器信噪比的折衷。設定每個積分器的增益系數為a、b、c、d，利用上面的結論，若在開始的2階調制器中使用1位AD/DA轉換器，就可消除ed1。調制器的輸出為Y=abcd?z^-4X+(1-z^-1)4E₃+d?z^-1(1-z^-1)3E_d2。
3 仿真結果
　　利用MATLAB對本文提出的改進結構和傳統的2-1-1結構(MASH結構)同時進行了行為仿真和比較。在本文提出的結構中，選擇積分器的增益系數分別為：a=1/2、b=2/5、c=1/2、d=1，它的第二級和第三級中AD/DA轉換器的位數都為4，且AD/DA轉換器的性能指標和MASH結構都一樣。而在4階MASH結構中，增益系數分別為：a=1/2、b=2/5、c=1、d=1。為了比較非線性化對2個調制器的影響，假定組成單元的最大不匹配值為0.1%，積分器最大非線性化范圍為±0.05LSB，設輸入信號頻率為1kHz，信噪比為-20dB，過采樣率為32，帶寬為20kHz，則可得出如圖4和圖5所示的2個調制器的功率頻譜密度。圖 4表明MASH結構中很小的DAC非線性誤差就很容易造成帶內干擾。而圖5所示的調制器盡管信噪比的峰值由于增益系數比較小而比MASH結構小，但其信噪比比MASH的要高。分析它們的信噪比還可以看出，由于DAC的非線性誤差，MASH結構的信噪比下降了18~20dB，而本文給出的結構只下降了3~4dB。二者之間15dB的差異充分表明了本文給出的結構在消除DAC非線性誤差方面比傳統的2-1-1級聯調制器要好得多。

4 結 論
　　本文分析了Σ-Δ調制器在數字音頻中的應用，著重介紹了Σ-Δ調制器的一個改進方案。實驗結果表明，本文提出的多位級聯Σ-Δ調制器能很好地避免DAC的非線性化問題，多位DAC中最后一級的誤差可以完全消除，而且它前面一級的誤差也可以得到整形。仿真結果表明它的信噪比比傳統的2-1-1級聯調制器要好得多。