高精度3階delta-sigma調制器的設計

0 引言
模數轉換器(ADC)在信號處理中起了一個非常重要的作用。在數字音頻、數字電視、圖像編碼及頻率合成等領域需要大量的數據轉換器。由于超大規模集成電路的尺寸和偏壓不斷減小，模擬器件的精度和動態范圍也不斷降低，對于實現高分辨率的ADC是一種挑戰。高階多位Delta-sigma ADC由于不需要采樣保持電路，電路規模小，可以實現較高的分辨率，因此在實際中得到廣泛的應用。Delta-sigma ADC采用過采樣技術和噪聲整形技術相結合，對量化噪聲雙重抑制，從而實現高精度模數轉換。在實際的設計中需要根據設計指標穩定性和動態范圍等進行折衷。要實現大的動態范圍，就需要較高的過采樣率和多位量化器。為了保持高階DSM的穩定性就需要使用多位量化器，而多位量化器會增加后續內部ADC的設計難度。因此，必須仔細選擇過采樣率和量化器的位數，以實現預期的性能指標。本文提出一種三階單環局部反饋的Delta-sigma調制器結構，利用Richard Schreier的Matlab Delta-sigma調制器設計工具包，推導調制器傳輸函數，并對系數進行優化，使用Verilog硬件語言對調制器進行行為級建模。調制器的信號帶寬為32．8kHz，過采樣率為128，工作時鐘8．4MHZ，精度16位，可以達到145dB以上的SNR。

1 Delta-sigma調制器的原理和結構
△-∑調制技術來自高分辨率的A／D、D／A變換器中的過取樣△-∑轉換技術，利用經典自動控制理論中負反饋概念，通過反饋環來提高量化器的有效分辨率并整形其量化噪聲。在對信號進行過取樣后，噪聲功率譜幅度降低，并通過一個對輸入呈低通而對量化噪聲呈現高通的噪聲整形器，將量化噪聲功率的絕大部分移到信號頻帶之外，從而可通過濾波有效地抑制噪聲。
Delta-sigma調制器的仿真模型可以用圖1來表示。該系統是一個雙端輸入、單端輸出的線性系統，系統的一個輸入為外部輸入信號U，另一個輸入為量化器的反饋V，輸出則是量化器的輸入Y。

由圖1根據疊加原理，可知系統的輸出可以表示為

其中，L0(z)和L1(z)分別是輸入U(z)和V(z)到輸出Y(z)的傳遞函數。
令調制器量化噪聲為E(z)，則調制器的輸出為

由式（1）、（2）可得

其中G(z)是信號傳遞函數(STF)，H(z)是NTF(NTF)。所以

這種仿真模型將不同結構的Delta-sigma調制器用同一種模型來描述。因此，在設計調制器的NTF時不必考慮調制器具體的實現結構。

2 三階單環DSM結構
2．1 高階穩定的調制器函數的設計
高階Delta-sigma的NTF具有一般形式(5)。從表達式可以看出，NTF的n個零點都集中直流頻率處。但是，文獻指出，如果將NTF的零點均勻地分布在信號基帶中，而不是全都集中在直流頻率處，將對量化噪聲有更好的整形效果。Delta-sigma調制器的不穩定狀態主要與調制器N-TF的帶外增益有關，為了限制NTF的帶外增益，將式(5)所示的NTF的一般表達式改寫成式(6)。

通過調整D(z)就可以有效地達到限制NTF帶外增益的目的。
Delta-sigma調制器的設計重點就是設計出使系統穩定mSTF和NTF。。在文獻中指出，NTF的極點決定了它的帶外增益，而帶外增益又與系統的噪聲整形性能及穩定性密切相關，帶外增益越高，噪聲整形的效果越好，但是帶外增益過高系統將不能穩定，而且帶外增益越高則輸入信號的穩定的范圍越小。所以，對于3階以上的Delta-sigma調制器，隨著輸入信號幅度的增加，調制器的SNR線性增長，但是當輸入的幅度超過一定值后。調制器的SNR突然下降，這時的調制器就處于不穩定的狀態。NTF的帶外增益決定了輸入信號幅度和調制器輸出SNR之間的一對矛盾關系。
在調制器階數、過采樣率以及調制器位數確定的情況下，調制器NTF設計的關鍵問題是，找出調制器能夠穩定所對應的輸入范圍。最大SNR所對應的輸入范圍就是調制器能夠穩定所對應的輸入范圍。