有源模擬濾波器的快速協同設計方法

摘要：為了解決有源模擬濾波器傳遞特性函數設計中手工計算方法復雜、時間長，查表法精度不高的問題，提出了一種快速協同設計方法，該方法先通過在MATLAB環境下將基于頻率變換的有源模擬濾波器傳遞函數設計方法程序化，之后只需給出濾波器電壓衰減設計指標和邊界頻率即可快速獲得濾波器傳遞函數或其二階級聯傳遞函數中各多項式的系數并在此基礎上進行電路綜合，大大縮短了設計時間，最后通過EDA工具Pspice對其綜合的電路進行性能指標的仿真，進一步驗證和完善設計方案，為電路實現的可行性提供了可靠的保障。仿真實驗結果表明協同設計方法快速、直觀、準確，大大提高了設計效率，對有源模擬濾波器特別是高階濾波器的設計具有很好的實際指導意義。
關鍵詞：有源模擬濾波器；快速協同設計；傳遞函數；MATLAB；EDA

波器是一種能從含有很寬頻率的信號中選出所需要的部分，并將不需要部分衰減掉的電路，利用它來分開或組合不同的頻率，如在放大器，混頻器以及多路通信電路中等，總之，從超長波經微波到光波以上的所有電磁波段，都需要濾波器。有源模擬濾波器常用的設計方法是以插入衰減理論為基礎的，稱為插入衰減法或工作參數法，也稱為綜合法。此方法常包含4步：1)根據設計指標要求規定一個理想的衰減特性；2)用一個可實現的有理函數來逼近這個特性；3)用網絡綜合理論，把這個函數綜合成一個實際的電路網絡；4)利用仿真軟件測試設計指標是否達到，并進一步完善設計。按照此流程設計的濾波器，其實際特性可以和預先規定的指標十分接近。根據網絡綜合的方法有許多可能的解，它們有不同的網絡結構和不同的元件值。因此，根據各種準則，在涉及到成本、性能、靈敏度、方便性和工程技術鑒定等因素選擇一個相對最佳的解，從許多可供選擇的方案中選擇一個方案也是設計的一個組成部分。
上述設計流程中的第2步即濾波器傳遞函數是設計中的關鍵部分，其設計時間的縮短將會大大提高整體設計的效率。獲取傳遞函數的常用方法是由衰減指標和通帶、阻帶截止頻率、逼近函數經手工計算或查表得到濾波器階數和其傳遞函數中多項式系數或系統極點進而得到傳遞函數。但手工計算過程冗長且容易出錯；可查的表格通常也只能列出階數在10以內的傳遞函數多項式系數。就所查閱的文獻顯示，設計該類濾波器的方法眾多，但很多文獻是對階數已知的低階濾波器(如二階)進行分析和改進設計，沒有給出由詳細指標要求到系統傳遞函數求取再到電路綜合實現的全過程，即便給出綜合過程的也是以手工計算或查表來獲取濾波器階數及傳遞函數。在現階段計算機數值處理運算速度快和精度高的條件下，完全可以通過計算機處理繁瑣、冗長的手工計算過程，特別是對階數較高無法通過查表直接設計的濾波器。有源模擬濾波器的快速協同設計方法將濾波器參數的求取由計算機程序來完成，即在MATLAB程序中給入通帶或阻帶衰減指標要求和邊界頻率獲得其原型濾波器階數n和截止頻率Ωc，利用這兩個關鍵參數進一步求得具體的濾波器如高通、帶通等濾波器傳遞函數H(S)，也可經程序求得以雙二次函數形式表達的濾波器傳遞函數的二階級聯基本形式，以此為基礎再進行電路綜合，縮短了高階濾波器的設計時間，最后由EDA軟件在電路模型基礎上驗證設計方案是否滿足設計指標要求，并作進一步的完善和改進，由于篇幅有限，見文獻。下面將以高通濾波器為例，介紹此快速協同設計方法。

1 基于頻率變換的濾波器傳遞函數設計
1．1 頻率變換流程
有源模擬濾波器設計流程是由低通濾波器開始經頻帶變換得到其他類型的濾波器，首先利用實頻率域的頻率變換方法，將高通、帶通、帶阻的技術指標轉換為對低通的技術要求，然后按要求設計低通的轉移函數，再利用復頻率域中的頻率變換方法，將設計好的低通轉移函數轉換為高通，帶通和帶阻的轉移函數。如圖1所示。

1．2 濾波器設計手工計算示例
以實現一個切比雪夫(Chebyshev)高通濾波器為例，其電壓衰減指標為：通帶的最大衰減αmax為0．1 dB，阻帶內最小衰減αmin為20 dB；通帶邊界頻率為ωp=1 250(rad／s)(fp=199 Hz)，阻帶邊界頻率為ωs=500(rad／s)(fs=79．6 Hz)。按上述要求經手工計算得到歸一化復頻率下的低通傳遞函數HLP(S)為：

對HLP(S)施行復頻率變換，利用復頻率變換公式SLP=1／SHP，得高通(歸一化復頻率)的傳遞函數：