高速可擴展的Montgomery乘法器設計方案

本文提出一種高速可擴展的Montgomery乘法器設計方案，該方案是在Tenca提出的Booth-8 Montgomery模乘法器的基礎上，采用Booth-64編碼進行改進，使速度平均提高了48%。同時對數據通路進行了優化，使得流水線數據通路的平均延遲大大降低。

　　其中，k表示基，X為模乘運算的乘數，Y是被乘數，M是模數。其中，操作數長度為N，部分積用為S表示，Y、M和S分成NW個BPW bit的字進行運算，xj表示X的第j bit，Sk(i)表示第i個字的第k位，Ca、Cb表示進位，qyj、qMj分別是在計算部分積過程中Y和M的系數。

　　核心數據路徑采用流水線組織結構，每一級之間用寄存器隔開。每個MMcell單元完成一輪外循環，每個時鐘輸入Y、M、SS、SC的一個字參與運算，并把Y、M和計算出來的SS、SC傳遞該下一級。為了能使數據路徑可伸縮，加入了兩個FIFO分別用來存儲SS和SC。如圖1所示，NS是流水線級數，由面積和時間需求來決定。

　　2 基為64的高速Montgomery乘法器設計

　　Tenca提出的模乘器設計中Booth編碼采用的基為8，并且能夠支持操作數長度可變的模乘運算，對操作數按字進行運算,縮短了關鍵路徑的延遲，并且使用CSA(Carry Save Adder)提高了整體的系統性能。

　　通過分析,采用基為8的Booth編碼可以將部分積數量減少為原來的1/3，而采用基為64的Booth編碼則可以將部分積數量減少為原來的1/6。據此本文對Tenca提出的設計方案進行改進，因此提出基為64的高速Montgomery乘法器。

　　對于基為64的設計，乘數X每次掃描6 bit，經Booth編碼后得到7 bit的輸入數據，同時Y和M每次輸入一個字。乘數X的Booth編碼為：

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