數字鎖相放大器的實現研究
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3 數字鎖相放大器的算法設計
當獲得ADC的采樣數據之后，DSP會對采集的數據進行相關的處理。DSP完成的主要功能有內部振蕩信號的產生、數字相關運算、低通濾波以及最終相位和幅度計算。DSP會產生兩路同頻、正交的參考信號來鎖定輸入信號。目前比較常用的方法有正交迭代法和查找表法。由于定點DSP的有限字長帶來的舍入誤差，正交迭代法會產生較大的頻率偏差。經過相關運算之后，表現為一個低頻干擾信號，此信號很難被濾除掉，會對測量產生較大誤差，并且正交迭代法的運算量過大，不能滿足信號處理的實時性要求。本系統在FLASH中存儲了正弦波的四分之一個周期的正弦值，共2 048個點，采用查找表法來產生所需要的兩路正交的周期信號。
采樣數據和參考信號相乘之后通過低通濾波器，濾除高頻成分和噪聲成分，獲得所需要的兩路直流分量。低通濾波器的性能是整個鎖相放大器設計的關鍵。它的性能好壞直接決定了數字鎖相放大器的性能。為了滿足系統的實時性要求，低通濾波器的運算要盡可能的高效，一般的數字低通濾波器很難滿足要求。
積分梳狀濾波器在多速率調制系統中廣泛應用，在硬件實現時不需要存儲濾波器系數，也不需要乘法器，其結構簡單，運算效率高，非常適合在DSP中實現。為了實現高效的窄帶FIR低通濾波器，系統采用了積分梳狀濾波器(Cascaded Integrator Comb Filter，CIC)結合降采樣的方法。通過多級級聯的結構，逐漸地降低系統的采樣率，這樣能夠有效降低對各級抗混疊濾波器的性能要求。
積分梳狀濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其沖擊響應為：
式中：R表示濾波器的階數。積分梳狀濾波器是線性時不變系統。對積分梳狀濾波器的沖擊響應進行x變換，可以得到積分梳狀濾波器的傳遞函數為：
由式(8)可知，積分梳狀濾波器由積分器H1(x)和梳狀濾波器H2(x)級聯而成。假設系統輸入是x(n)，輸出是y(n)，則：
通過式(10)可以看出，積分梳狀濾波器用加法運算代替了一般濾波器的乘加運算，對DSP來說運算效率大大提高。假設系統的抽取因子為D，考慮將積分梳狀濾波器用于抽取系統中，相鄰的兩個輸出為y(n)和y(n+D)，其表達式為：
由式(9)可知，當濾波器的階數R與抽取因子D相等時，濾波和抽取的過程可以用一個簡單的累加運算來完成，即相鄰的D個數為一組，累加求和。這種累加運算在DSP中的運算效率很高。下式是CIC的幅頻響應：
當f趨近于0時，需要注意CIC濾波器增益為D，在實際運算中需要對其進行處理。設系統的采樣率為fs，最終低通濾波器的截止頻率為fc。若滿足Dfc／fs1／64時，系統的通帶容差可以忽略，實際系統中選取D=512。
單級級聯的CIC濾波器幅頻特性具有較高的旁瓣，可用多級級聯的CIC濾波器的級聯來降低旁瓣，改善阻帶衰減特性。但是過度的降采樣，會導致數據的損失。在考慮到對運算速度和數據量的要求，實際系統采用了一級CIC配合多級半帶濾波器的方法來滿足實時性要求。
在CIC濾波器之后，系統通過若干級聯的半帶濾波器結合2倍降采樣，使低通濾波器的截止頻率進一步降低。半帶濾波器的通帶和阻帶對稱，設計常采用FIR半帶濾波器。半帶濾波很容易實現線性相位，并且有近一半的系數精確為零，非常適合做2倍抽取，同時也非常適合進行DSP硬件運算。但是級聯的2倍抽取器不應過多，通常在1到5級范圍內。如果對降采樣的階數要求較高，可以適當地加大第一級的CIC降采樣率來滿足要求。
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