輸出電容器的等效串聯電阻對滯環控制功率轉換器的影響

對于經驗豐富的電路設計人員來說，他們都知道滯環控制功率轉換器的穩定性取決于輸出電容器的等效串聯電阻(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關信號產生相移。雖然均化和線性化技術在設計與分析固定頻率的PWM功率轉換器上已有長足的發展，但對滯環控制功率轉換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。

圖1 滯環控制降壓轉換器

滯環控制功率轉換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉換器為例，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時，那么開關S1便會開啟(S2作為互補工作性質)。相反，當VOUT高于VREF時，那S1便會關閉。這種運作方式與可變結構控制系統類似，它能夠依據一個超平面(hyper-plane)來轉換控制法則。因此，可變結構控制理論便成為分析滯環控制功率轉換器的最佳工具。

分析

為了專注分析RC的影響，這里假設電感器的ESR為零，而開關S1和S2處于最理想的情況。當S1開啟時S2便關閉。

(1)
當S1關閉時S2便開啟。
(2)
因此，我們可獲得，
(3)
當S1開啟時D的數值是1，而當S1關閉時那D的數值便是0。此外，當S1是開和關時，
iL=iC+Vout/Rout
iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)
diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)
代入公式(3)，

(4)
超平面的定義如下：
s=VREF-VOUT
=VREF-VC-RCCdVC/dt
令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

s=e+RCCde/dt (5)

根據滯環控制降壓轉換器的運作，當S1開啟時，D=1，若VOUTVREF,即s>0；當S1關閉時，D=0，若VOUT>VREF,即s0。
依據可變結構系統的分析，做如下推算。

為了獲得一個穩定的系統，要求當s>0時，ds/dt0；當s0時，ds/dt>0。因此，當s>0時，便可符合ds/dt0這條件。
（7）
(8)
其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩態點周圍產生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當s>0時，要獲得ds/dt0的足夠條件為：
(9)
同樣道理，當s0時，要獲得ds/dt>0的足夠條件為：
(10)
結果是RC>max{RCP,RCN}

類推

圖2 當RC=50mΩ時的降壓轉換器波形

圖3 當RC=5mΩ時的降壓轉換器波形

圖2和圖3分別為滯環控制降壓轉換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩定，當S1開啟時(當VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當S1關閉時，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個穩定的系統。可是對于圖3而言，ICMAX等于0.9A，根據計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開和關后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。結果，輸出電壓紋波將會明顯地增加，從而產生出一個相對VSW的相移。這個現象對于滯環控制降壓轉換器來說很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過小時。

結論

根據可變結構控制理論來分析滯環控制降壓轉換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環控制降壓轉換器上。