基于卡爾曼濾波的電力系統短期負荷預測

首先介紹了卡爾曼濾波的算法，并給出了一套遞推計算公式，然后將此算法應用于短期負荷預測，并針對負荷預測的本身的特點對算法進行了改進，用兩種算法進行了實際的負荷預測計算，取得了比較準確預測結果。
　　關鍵詞：卡爾曼濾波；電力負荷預測；預測模型

Power system short-term load forecast by Kalman filter

Li Ming-gan, Sun Jian-li, Liu Pei

(Huazhong University of Science Technology, Wuhan 430074, China)

　　Abstract: Kalman filter algorithm is introduced in this paper firstly, and a set of formula is presented. Then Kalman filter model is used in short-term load forecast. And the model is revised by a approach aims at the specialty of load forecast. Application of these algorithms gains preferably results.
　　Key words: Kalman filter; power load forecast; forecast model

0 前言
　　短期負荷預測是電力系統運行調度中一項非常重要的內容，它是電網安全經濟運行的前提，也是調度安排開停機計劃的基礎，對電網調度自動控制非常重要，其預測精度直接影響電力系統的經濟效益。隨著電力改革的深化，電力市場的進一步開放，高質量的短期負荷預測愈顯得重要和迫切。
　　負荷預測的方法較多，傳統的方法有回歸分析法[1]和最小二乘法[2]等，這些方法算法比較簡單，技術成熟，但因其模型過于簡單，難以將電力系統運行過程中負荷變化的新的信息反映到模型中去，因而預測精度不盡如人意。近年來人們不斷致力于將新的理論與方法應用于負荷預測，并取得了很大進展，提出了混沌模型方法[3]、神經網絡（RBF）[4]、模糊神經網絡方法[5]、專家系統方法[6]等。這些方法取得了比傳統方法更好的預測結果。
　　卡爾曼濾波（KF）是Kalman于1960年提出的，是采用狀態方程和觀測方程組成的線性隨機系統的狀態空間模型來描述濾波器，并利用狀態方程的遞推性，按線性無偏最小均方差估計準則，采用遞推算法對濾波器的狀態變量做最佳估計，從而求得慮掉噪聲的有用信號的最佳估計。卡爾曼濾波理論不僅有濾波器模型，它還有預報器模型[7]，通過對模型參數的估計，實現對觀測序列的預報，因此卡爾曼濾波適合于短期負荷預測。
　　將卡爾曼濾波用于短期負荷預測在國外已有研究，M.Huelsemann, M.D. Seiser等人1998就對用卡爾曼濾波和自相關進行負荷預測進行了探討[8]，提出了用卡爾曼濾波進行負荷預測的思路，取得了理論上的突破。隨后，Ngan, H.W. 等人也對此方法進行了探討[9]，并取得了一定的進展。國內，雖有將卡爾曼濾波其他方面的預測，但用于負荷預測研究的尚屬初探。筆者利用卡爾曼濾波理論建立了電力系統短期負荷預測模型，利用歷史數據中的負荷數據和氣象數據等相關數據，進行了短期負荷的預測。

1 卡爾曼濾波模型簡介
　　考慮線性離散時間系統：

式中：x是n維狀態變量，Φ(t+1,t)是n×n的狀態轉移矩陣，B(t)是n×r的輸入噪聲轉移矩陣，w(t)是p維的輸入噪聲；y(t)是m維的測量向量，H(t)是m×n維測量矩陣，v(t)是m維的測量噪聲。

式中：E表示數學期望，p×p階的輸入噪聲協方差陣Q(t)是對稱正定的；m×m階的測量噪聲協方差陣R(g)是對稱正定的。
又設初始狀態x(0)獨立于w(t)和v(t)，且已知其統計特性為：






詳細推導過程見[7]。