基于能量守恒平均模型的開關變換器建模

摘要：文中介紹了一種常用的開關變換器建模方法---能量守恒平均法，依據能量守恒平均原理，建立連續模式下Buck 變換器的直流和小信號模型，并給出開環傳遞函數。仿真分析表明，該模型能夠準確描述變換器的頻域特性，驗證了理論推導的有效性。

　　0 引 言

　　開關變換器是典型的強非線性系統，因此，其電路動態運行解析的分析方法較復雜。為解決工程上遇到的一些開關變換器的設計問題，必須對其進行動態建模。開關變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法。前者的準確度和精確度都高，但物理概念不明了，對工程設計指導意義不大。工程上較常用的是解析建模法中的狀態空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開關器件模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法。在前面的各種建模方法中，都沒有考慮寄生參數的影響，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數的影響且物理意義直觀明確，克服了以往技術的不足。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析。最后針對Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對其進行小信號動態分析。

　　1 能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進行說明，Buck 變換器如圖1 所示，開關管S 的開關周期Ts ，TON為導通時間，Toff為關斷時間，占空比為Du 。圖2 是考慮寄生參數的變換器的等效電路，功率開關管等效為理想開關和開通電阻r DC的串聯，二極管等效為理想開關、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯，rL是濾波電感的等效串聯電阻，rC是濾波電容的等效串聯電阻。對電路作如下假設:所有無源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零，開關器件的輸出電容可以忽略不計。

圖1 Buck 變換器主電路

圖2 Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數產生的損耗之和等效為單一寄生參數產生的損耗，從而簡化電路結構。運用能量守恒平均原理，將電路中寄生參數折算到電感直流支路中，通過運用替代定理，將經小信號擾動處理的理想開關由受控電壓源和受控電流源替代，進而可獲得變換器直流模型和小信號模型。

　　在Buck 變換器中，當開關晶體管導通時，開關管電流與電感電流iL相等；當開關管關斷時，開關管電流為零，則一周內開關管電流有效值可計算為：