開關型功率變換器的研究與設計

K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁為相頻特性穿越－180°時的頻率，稱為相位交界頻率。

一個良好的開關型功率變換器的控制系統，通常要求γ為40°～60°。K_g為2～3.16或20lgK_g為6～10dB。如果穩定裕量小，則系統的階躍響應振蕩次數增多，超調量加大。在設計開關變換器時，我們選擇γ為48°。其值是合適的，開關變換器的穩定性及瞬態指標都必較良好。

2）頻率尺度與時間尺度成反比

設有兩個系統G₁（s）和G₂（s），其階躍響應分別為Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）間存在下述關系：

G₁（s）=G₂（as） a>1

則

Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

兩個系統的階躍響應有下述關系：

y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)頻帶比|G₂(jω)|寬a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系統G₁(s)的頻帶寬，響應快；這說明若一個系統的頻率響應頻帶越寬，則其動態響應越快。

3）阻尼比ζ對系統穩定性和系統瞬態響應的影響

隨著電力電子技術的快速發展，對電力電子裝置中的自動控制系統的穩定性與瞬態特性都提出了很高的要求，屬于單變量反饋控制的電壓型控制很難同時達到穩定性和瞬態特性的要求，從阻尼比ζ與γ和瞬態特性的關系可看出這一點。

γ與ζ相關。對于二階系統其關系見表1。

表1 二附系統γ與ζ的關系

對于二階系統，可以用解析法求得ζ對頻域響應性能指標的影響，但對高階系統，多個極點會改變二階系統的分析結論。若高階系統的閉環主導極點是一對共軛復極點，則可參考二階系統的分析結論。

設二階系統的閉環傳遞函數為：

M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n為無阻尼自振頻率。

閉環頻率響應

M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

諧振頻率

ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2 0≤ζ≤0.707

諧振頻率大，說明ζ小，因此上升時間短，響應速度快，而ζ小，系統穩定性差。因此，系統的穩定性與響應速度是一對矛盾，在設計開關型功率變換器時，必須考慮一個折中方案，兼顧系統穩定性與系統響應速度二個方面。

另外，諧振峰值，最大超調量也可反映系統穩定性。它們分別為

諧振峰值

M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

最大超調量

M_p=×100％

M_r越大，瞬態響應超調量M_p也越大。當M_r>1.5時（ζ0.4）,瞬態響應振蕩，并出現幾次超調。經理論分析及實踐驗證，在0.4ζ0.7范圍內，系統的瞬態響應和穩定性較好。

4 結語

本文論述了開關型變換器電壓控制原理，用經典的自動控制理論進行了頻域分析，指出了系統的頻域指標。分析了極點，零點，阻尼比對系統穩定性，瞬態響應的影響。應用上述分析的結果進行開關型功率變換器設計，成功開發了在國內技術水平較高的有源箝位零電壓單端正激開關變換器，并已產生了很好的經濟效益。