通過DC/DC轉換器穩態建模來教學的方法

將式(4)和式(5)代入上式，并運用伏秒平衡定律，得到

同理，求電容電流在一個周期內的平均值，記為3i C4，并運用電荷平衡定律，可以得到

將式(9)和(10)聯立，就可以解出變換器的電壓增益Uo / Um ，并進一步求得其他性能參數。

但這種方法更顯著的優點在于可以根據式(9)和(10)建立等效的電路模型。

(5)根據uL = 0和iC=0構建等效穩態電路模型

根據式(9)可以構建一個單回路的等效電路，如圖5(a)所示;根據式(10)可以構建一個只有一對節點的電路，等效如圖5(b)所示。

可見，圖5(a)和(b)中的兩個受控源剛好可以組成一個理想變壓器，若理想情況下認為理想變壓器能夠變換直流，得到圖5( c)所示電路，該電路就是我們最終建立的等效電路模型。該模型用一個電路描述了一個開關周期內變換器的兩種工作狀態。

模型中，理想變壓器集中體現了Boost變換器的升壓作用;并且利用D或D`修正描述損耗的元件值，將不同開關狀態下的損耗集中在一個模型中加以體現，從而使開關變換器在一個開關周期內有了一個統一的描述方式，并為進一步的小信號分析打下基礎。該模型的物理意義十分清晰，而且只需運用基本的電路分析方法即可得到變換器的各種電氣特性。

( 6)分析模型，得到變換器的電壓增益、效率等穩態特性求解圖5(c)所示電路，可以得到輸出電壓Uo ：

可見，若忽略各種損耗，即為理想Boost變換器的電壓增益Uo / Uin = 1/ D`。根據圖5(c)所示電路，還可以分析變換器的工作效率，進一步明確各種損耗產生的影響。變換器的輸入功率為Pin = Uin 。 IL，變換器的輸出功率為Po = Uo.D`I L ，則其效率為

分析式(12)和式(13)，指出了提高變換器的電壓增益和效率的幾種途徑：①選擇導通電阻Ron較小的MOSFET;②選擇正向導通壓降UD和導通電阻RD都較小的二極管。

3 一種特殊情況的討論

在應用上述方法建模的過程中，有一種情況要進行特殊處理，即變換器的輸入電流為脈沖電流的情況，或者說輸入電壓源直接與開關元件串聯的情況，如Buck，Buck-Boost等形式的變換器。為這類變換器建模時，需對其輸入電流進行處理，構建輸入端口等效電路。

以下以圖6所示Buck變換器為例說明處理過程。

考慮電感的銅損和鐵損，用串聯電阻RL作為模型。遵循上述分析步驟可以得到電感電壓和電容電流的平均值表達式如下：

根據以上兩式只能建立圖7所示的一個等效電路。

在等效電路中沒有出現輸入電源，無法描述變換器的輸入狀態。為了解決這一問題，必須對變換器的輸入電流求平均。輸入電源Uin的輸入電流iin在一個開關周期內的平均值為根據上式可以構建圖8所示的等效電路。

圖8與圖7共同組合而成的Buck變換器穩態模型如圖9所示。