單片機實現音頻頻譜顯示的快速算法研究
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4．1 倒位序及其優化算法
基2-FTT算法將原始數據倒位序存儲，但運算后的結果則按正常順序輸出。原始采樣數據放在數組float datalm[16]中，datalm[0]存放第1次讀取的A／D轉換值，datalm[1]存放第2次讀取的A／D轉換值，以此類推，可見第n(n=(b3b2b1b0)b)次讀取的A／D轉換值存放在dataIm[n]中。倒序操作后采樣數據存儲在float dataRe[16]中，原來第n次讀取的A／D轉換值存放在datalm[n](n=(b0b1b2b3)b)中。根據樣本大小在系統代碼段中建立倒序表數組，采用查表方式實現快速倒序操作，與移位操作等方法相比，可明顯提高運算速度。
4．2 蝶形運算及其優化算法
根據基2-FFT算法，N點FFT運算可以分成log2N級，每一級都有N/2個蝶形運算，如圖3所示。 本文引用地址：http://www.104case.com/article/173536.htm
蝶形運算公式的推導過程如下：
將式(1)化簡成實部和虛部的形式，得到：
可見每個蝶形運算的輸出都是由其輸入值與某一正弦函數和余弦函數的乘積累加得到的。由式(3)~式(6)編制正弦和余弦表，每次做蝶形運算時可查表加快運算速度。
基2-FFT算法的基本思想是用3層循環完成全部N點FFT運算：(1)最里層循環處理單獨的一個蝶形運算，采用查表方法實現乘法運算；(2)中間層循環完成每一級的N／2個蝶形運算；(3)最外層循環完成log2N級蝶形運算。
由此可看出：在每一級中，最里層循環完成N／2L個蝶形運算；中間層循環控制最里層循環進行2L-1次運算。因此，中間層循環完成時，共進行2L-1xN／2L=N／2個蝶形運算。實際上最里層和中間層循環完成了第L級計算，最外層則最終完成log2N級蝶形運算。
需要加以說明的數據是：(1)在第L級中，每個蝶形的兩個輸入端相距b=2L-1一個點；(2)同一乘數對應著相鄰間隔為2L個點的N／2L個蝶形；(3)第L級的2L-1個蝶形因子WPN中的P，可表示為P=jx25-L，其中j=0，1，2，…(2L-1-1)。
完成16點FFT運算的RAM需求量是128字節，而單片機SST89V58RD2的RAM共1 K字節：顯示器每10 ms刷新一次，而單片機SST89V58RD2的時鐘頻率是40 MHz，完成一次16點FFT運算實際所需時間不到6 ms，因此該系統完全滿足FFT運算的時間復雜度和空間復雜度要求。
5 頻譜值在VFD上的顯示
系統要求將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按14級量化，再使用VFD顯示器顯示，因此對于FFT運算結果還要作一定轉換才能輸出到顯示器。第n點的FFT運算結果是復數，實部是dataRe[n]，虛部是datalm[i]。該點的模值除以2／N就是對應該頻率下信號的幅度(對于第1個點則是除以N)；該點的相位即是對應該頻率下信號的相位。最后的結果保存在dataRe[i]中，因為音頻信號頻譜被劃分成14段，所以dataRe[0]和dataRe[15]的值應該舍去。同時，dataRe[i]可能不是整數，而VFD顯示器要求每個頻段按照14級量化，因此還需將dataRe[i]的值量化成0～14整數，最后輸出到VFD電路上顯示。
6 結束語
討論了單片機實現音響系統頻譜顯示的快速傅里葉變換算法，針對SST89V58RD2單片機進行算法優化，并詳細論述系統的實現方法，結果證明該方法具有可行性。
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