LED光源的片狀透鏡設計方法

　　這一方法不但可以得到相同的鋸齒深度，從而增加透鏡的強度，而且與分角度法相比可以在相同齒數時減少厚度，或在相同厚度時減少鋸齒數。由下面的分析可以知道這一結果還可以使得透鏡的雜散光減少，從而提高成像質量和光利用效率。

　　還應該指出，一般情況入射和出射兩個面中只要有一個面做成鋸齒面就可以滿足設計要求。如果希望入射面做成鋸齒面而出射面做成平面，上述析也是一樣的。例如可以使外表面是平滑面而內表面是鋸齒面，這就可以避免灰塵積累。更重要的是如果鋸齒的那一面不是平面而是曲面，其結果是相同的。這樣我們就不僅可以做成平片狀的菲涅爾透鏡，也可以做成其他諸如弧形瓦片狀或碗形的菲涅爾透鏡了。

　　三、雜散光分析

　　由下面的分析可知，新方法設計的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優點，而且可以減少由于加工誤差引起的雜散光。

　　由于在實際加工中，鋸齒的尖端和底部不可能做到無限小，而是有一定圓角，這個圓角將會影響光線不能到達應該到達的地方，造成雜散光。圖4是單個鋸齒雜散光的模擬結果。

　　圖4 單個鋸齒雜散光的模擬結果

　　而雜散光的多少與加工的精度有關。假定鋸齒的平均寬度為d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,并粗略認為在r范圍內的光變成了雜散光，光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失，這也是菲涅爾透鏡的缺點。

　　但相對于其他方法設計的菲涅爾透鏡而言，新方法等厚度法可以相對減少這種損失。其原因是等厚度法與其他方法相比時，在同樣厚度的條件下可以有較少的鋸齒數目，從而使得平均寬度d更大，r/d相對更小，因此光損失更少。

　　進一步分析知道，由于LED光源是在光軸部分的發光強度大，邊緣部分小，而分厚度法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距（見圖3），因此在光強度大的地方損失會少，即總體上可以有更少的光損失。

　圖5 兩個菲涅爾透鏡的實例

　　將設計好的截面旋轉或拉伸，就可以得到三維的透鏡。圖5為兩個菲涅爾透鏡的實例。拉伸得到的（a）可用于條形光斑，旋轉得到的（b）可用于圓形光斑。

　　本設計方法用將理想的光學表面分割、沿光線方向移動同時縮放的方法，在保持透鏡的理想光學性能的同時使得光學損失減少到最少，相對其他方法而言，可以得到更高的效率。本方法對光源尺度很小的LED光源可以得到很好的效果。