鎖相環(huán)在矩陣變換器中的應(yīng)用

2 三相SRF PLL
三相SRF PLL結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為了獲取相位信息，三相系統(tǒng)(Va，Vb，Vc)轉(zhuǎn)換為靜止兩相系統(tǒng)(Vα，Vβ)。其中，

相位角可以通過(guò)圖2所示方法獲取，θ=ωt一(π/2)。在圖2中，V為電壓空間矢量，q,d軸為同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。

在此鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中，PI控制器的輸出與理想電網(wǎng)角頻率(100π)累加成為預(yù)估計(jì)角頻率ω′，對(duì)ω′進(jìn)行積分得到估計(jì)相位θ′。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系電壓空間矢量可以通過(guò)下面公式得到：

PI控制器增益設(shè)定合適時(shí)，系統(tǒng)的估計(jì)頻率(ω′)鎖定在實(shí)際電網(wǎng)角頻率(ω)處。估計(jì)相位(θ′)近似等于電網(wǎng)電壓實(shí)際相位(θ)，下面公式成立。

SRF PLL相位模型可以簡(jiǎn)化為圖3。

3 解決電網(wǎng)不平衡帶來(lái)的問(wèn)題
頻率為50 Hz的電網(wǎng)不平衡時(shí)，100 Hz的紋波將出現(xiàn)在兩相系統(tǒng)中，這將導(dǎo)致鎖相環(huán)系統(tǒng)無(wú)法正確地跟蹤電壓相位。如果使用低通濾波器濾除紋波，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間將會(huì)延長(zhǎng)，但如果將低通濾波器替換為滑動(dòng)平均濾波器，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間不會(huì)延長(zhǎng)，同時(shí)紋波能得到有效衰減。
滑動(dòng)平均濾波器是一種簡(jiǎn)單形式的FIR濾波器。如果對(duì)一個(gè)包含100 Hz諧波成分的信號(hào)以1 kHz的頻率進(jìn)行采樣，同時(shí)將采樣信號(hào)送入系統(tǒng)函數(shù)為H(x)=0．1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑動(dòng)平均濾波器，根據(jù)Nyquist Criteria，100 Hz諧波成分將被濾除，輸出信號(hào)所包含的整數(shù)倍頻率諧波上升為500 Hz。
低通濾波器與滑動(dòng)平均濾波器的幅頻響應(yīng)如圖4所示。可以看出，在一個(gè)比較寬的頻率范圍內(nèi)，滑動(dòng)平均濾波器可對(duì)頻率在100 Hz附近的信號(hào)做更大程度衰減。所以，即便電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)，滑動(dòng)平均濾波器的特性也不會(huì)被削弱。兩個(gè)濾波器的頻率特性如圖5所示。從相頻響應(yīng)上分析，滑動(dòng)平均濾波器可以提供更好的相位裕量。所以，在傳統(tǒng)SRFPLL中加入滑動(dòng)平均濾波器可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行相位跟蹤，同時(shí)能夠使系統(tǒng)擁有比較寬的通頻帶。

鎖相環(huán)最終的簡(jiǎn)化框圖如圖6所示，電網(wǎng)不平衡帶來(lái)的問(wèn)題通過(guò)加入滑動(dòng)平均濾波器得以有效解決。

4 PI控制器設(shè)計(jì)
假定電網(wǎng)頻率為50 Hz,根據(jù)如下方法設(shè)計(jì)PI控制器。
(1)將滑動(dòng)平均濾波器近似為一階低通濾波器，其阻帶截止頻率為100 Hz。系統(tǒng)的采樣頻率選定為1 kHz，一階低通濾波器的時(shí)間常數(shù)設(shè)定為10 ms。兩濾波器的單位階躍響應(yīng)如圖7所示。