基于PID的單相逆變器復合控制方案設計

Q（z）、G，（。）為低通濾波補償器，是重復控制器設計工作的重點。P（ ）的作用是將開環增益調節至很大的有限值，在不影響穩態精度的前提下保證系統穩定性；G，（ ）的作用是通過限制重復控制器的頻帶范圍來提高系統的魯棒性 。由圖可得到系統的誤差傳遞函數為：

　　式中，

根據小增益定理，上述系統穩定的條件是：

　　① 閉環系統G（ ）是穩定的。

　　②

　　由誤差傳遞函數式（7）可知，如果：

　　則式（7）可重列為：

　　如果通過構造Q（z），在頻率∞=2,rrk／T（k=0，1，2，……）處使：

　　則可以得到E（z）：0。所以，當系統滿足式（10），式（12）時，各階諧波的穩態誤差理論上將趨向零。但是，由于實際的系統為非理想系統，上述設計要求無法滿足所有頻段的諧波，通常是在一定頻率范圍內，根據穩定性條件式（8）、式（9）和控制器條件式（10），式（12）設計重復控制器，滿足系統對穩態和動態的要求。

　　根據式（8）、式（10），補償器G，（ ）可以直接設計為G（ ）的逆函數。但是，如果G（z）是非最小相位系統，雖然式（10）仍成立，外部表現穩定，由于有不穩定零極點對消情況，這將導致系統內部不穩定。這種情況下，必須采用其他類型的補償器對G，（ ）進行設計。

　　本文中提出的方案，控制對象是PID控制器鎮定的穩定閉環系統，其本身即為最小相位系統，所以可以直接使用逆函數設計補償器，即：

　　式（12）理論上要求p（z）=1；然而式（9）表明，由于高頻段G（z）趨向0，Q（z）在高頻段應小于1，所以Q（z）應是一個具有零相移的低通濾波器，其表達式為：

　　實際應用中，采用一階低通濾波器完全可以滿足系統要求：

　　通過以上分析，現在重復控制器的兩個濾波器可以根據式（13）、式（15）設計。

　　為了進一步理解重復控制器在系統中的作用，可以比較嵌入重復控制器和沒有嵌入兩種情況下的系統開環頻率特性，如圖5所示。

　　在高頻段，開環增益變得非常小，這對抑制高頻噪聲，提高系統穩定性和魯棒性是非常有幫助的。但是，在非諧波頻率處，沒有嵌入重復控制器的系統開環增益更大一些，這說明重復控制器對位于該頻率的信號控制效果較差。因此，PID控制器在系統中除了有提高系統動態響應速度的作用外，還要調節非諧波信號，彌補重復控制器的不足。