CMAC網絡在機器人手眼系統位置控制中的應用

表1 激活單元地址分布

經歸納，輸入變量Si激活存儲單元的首地址mi的計算方法如下：

mi=Si(C-Δ)+1 (4)

其中，Si為輸入量的量化值；C為泛化參數；△為相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數大小。若輸入矢量有q個量化級，則存儲區A需要q(C-△)+C個存儲單元。．

當輸入空間的維數n>1時；設輸入空間為n維矢量Si=(Si1，Si2，…，Sin)，對于每個分量Sij，都可以看作圖1所示結構模型的一維輸入量。由式(3)可得其對應的輸出為：

其中，mj為Sij所激活存儲單元的首地址。整個CMAC網絡可看作由n個如圖1所示的子網絡組成，S對應的輸出yi可看作n個子網絡輸出yij（j=1，2，…，n）的疊加。

若每個輸入分量有q個量化級，每個子網絡中兩相鄰樣本有△個單元重疊，采用上述疊加方法共需存儲單元n×[q(C－△)+C]。而對于傳統的多維概念映射算法來說，n維輸入空間中可能的輸入狀態為qn個。對于一些實際系統，qn往往遠遠大于n×[q（C－△）+C]。例如8維輸入，量化級為200個等級，泛化參數C取為40，相鄰輸入激活存儲單元的重疊單元數大小△為35，則用疊加處理法需要11200個存儲單元，而用傳統的概念映射算法需要2008個存儲單元。對于傳統的概念映射算法所帶來的要求存儲空間過大的問題，最常用的方法是把A當作一個虛擬存儲區，通過散射編碼映射到一個小得多的物理空間單元Ap中，從而減少存儲空間。但是這種地址壓縮技術隨機性很強，會帶來沖撞問題且不可避免。然而，對多維CMAC網絡采用疊加處理法，不但可以大大減少占用的存儲單元數，而且還可以避免地址壓縮帶來的沖撞現象，大大提高網絡的映射精度和學習速度。

圖2

2 實驗及仿真結果

實驗是在山東大學現代物流實驗中心進行的。該機器人手眼系統由用于抓取物體的SK6機械手和用于視覺定位的Panasonic WV-CP410／G彩色攝像頭組成。攝像頭采集的圖像是二維的，而機械手運動到某一位置需要六自由度坐標。因此必須把二維圖像坐標轉換成機器人運動空間的六維坐標，才能控制機器人運動到指定的空間位置，這就是機器人手眼系統位置控制問題。本文采用CMAC神經網絡實現了這一坐標變換，并對其結果與BP網絡進行了比較。

本實驗共采集到793個輸入樣本，選取CMAC網絡的量化精度Q為1000，泛化參數C為80，學習步長η為0．30。圖2(a)和(b)分別為對CMAC網絡訓練25次和對BP網絡訓練5000次的誤差平方和曲面圖。可以看出，CMAC網絡在訓練次數少于BP網絡的情況下，其誤差平方和遠遠小于BP網絡，且誤差分布比較均勻。圖3(a)和(b)分別為CMAC網絡和BP網絡的誤差平方和隨學習次數的增加而變化的曲線圖。由圖可知CMAC網絡的學習速度較BP網絡有較大提高。