基于Gabor小波與RBF神經網絡的人臉識別新方法

3．2 RBF網絡混合學習算法
網絡學習就是通過調整連接權W(j，k)、隱層中心Ck和寬度σk，以減小輸出誤差。隱層參數Ck、σk的調整是非線性過程，學習速度較慢；而W(j，k)調整是線性過程，學習速度較快。因此，RBF網絡的每一次訓練分為兩個層次進行。
3．2．1 連接權調整
設輸出目標矩陣T∈Rsxn，其元素t(j，i)為0或為1，表示Pi是否屬于j類，T每列有、且僅有一個元素為l，表示Pi所屬類別。定義誤差函數為：

y(j，i)表示Pi在輸出層j節點的輸出yj(Pi)，可通過線性最小二乘法求解最佳權值W*。
3．2．2 隱層中心及寬度調整
W固定，由(11)式采用梯度下降法，經推導可得Ck和σk的迭代計算公式為：

其中梯度矢量為：

式中η1、η2分別為隱層中心Ck和寬度σk的學習速率(η1，η2>O)，m為迭代次數。
σk的學習速率通常大于Ck的學習速率(選取η2=2η1)。但ηl或η2的選取一般只能通過試驗分析確定。為此，本文從(13)式出發，提出了學習速率η2的估算方法。設σk(0)為高斯寬度的初值，經推導可得η2的估算公式如下：

式中a為常數項，用于控制學習速率大小。實驗表明a=0．01可以較好的滿足條件。

4 實驗結果
試驗選用0RL人臉數據庫，共包括40個人的臉部圖像，其中每人lO幅具有豐富的面部表情和姿態變化。在未對ORL人臉進行任何預處理的條件下，選取每人的前5幅圖像共200幅進行訓練，另外200幅用于識別。然后將訓練與識別圖像相互交換，再次進行實驗，識別正確率取兩次試驗結果的均值。表1、表2、圖4和表3“任選5幅”部分的實驗都是基于上述方法。為了便于比較，對于表3的1至4行的識別率是從相應參考文獻上引用過來，第5行即本文方法是作者根據本文提出的算法進行實驗的結果，其中對于“任選3幅”是指第一次選取每人的前3幅圖像共120幅進行訓練，余下280幅用于識別，第二次再選取每人的后3幅圖像共120幅進行訓練，余下280幅用于識別，識別率取兩次結果的平均；“任選5幅(1幅側面)”是指每人參與訓練的樣本都含1幅側面的圖像，其它與“任選5幅”的相同。
首先對第二個類別細分判別規則進行了驗證。表l列出了設置不同判別規則，兩次試驗所得RBF網絡的隱層節點個數以及識別錯誤的圖像數目。
表1可以看出，“正確歸類規則”的設置比較合理，改變規則或者各個聚類不作細分，識別成功率較低。而且按照本文的聚類初始化方法，所得RBF網絡的隱層節點數目很少。40個人的訓練樣本，只有少數幾個人的特征矢量需要進行類別細分。所以，本文的初始化方法得到的網絡結構非常簡單，網絡的學習訓練和分類識別具有較高的效率，并具備優異的泛化能力。

從表1還能看出，采用前五幅圖像和后五幅圖像進行訓練，后者識別成功率明顯高于前者。其中兩幅識別錯誤的人臉以及相應的訓練樣本，如圖3所示。

圖3中每行最后一幅為識別錯誤圖像，前五幅為訓練圖像。可以看出，前五幅人臉之間的姿態變化較小，而測試人臉的姿態與訓練樣本差別較大。若采用前五幅圖像訓練將會使得RBF網絡隱層神經元的聚類寬度偏小，造成這幾個測試樣本與本屬同類的隱層聚類中心相對距離較遠，神經元激活程度不夠，從而導致分類識別錯誤。當采用不同姿態的人臉訓練時，同類樣本問的差異可以使得RBF網絡的學習更加充分，有利于正確地分類識別。
通過實驗，8個方向的濾波器若忽略其中任何一個方向，識別正確率都明顯下降，說明對于多姿態人臉來說，各個方向的人臉Gabor特征都不可缺少。若使用全部40個濾波器運算量又太大，同時也不能獲得更好的結果。限于篇幅，表2列出了全8個方向與部分頻率組合的實驗結果比較，從表2可以看出選取空間頻率v∈{1，2}或v∈{0，1，2}均能獲得最佳識別結果，故本文在2個空間頻率v∈{l，2}和8個方向μ∈{0，…，7}上進行采樣，形成16個Gabor濾波器。

圖4表示對Gabor人臉采用小波分解和采樣法進行降維處理的識別結果。由圖4可知，小波分解方法明顯優于采樣法，本文特征提取方法的最佳維數在140維左右。

由表3可知，同樣采用基于RBF神經網絡的分類器：與方法l相比，基于Gabor小波的特征提取方法優于主分量分析(PCA)與Fisher線性鑒別變換(FLD)的組合；方法2采用高階偽澤爾尼克不變矩表征人臉，需要運用橢圓模型對人臉進行精確的尺度校正和分割。方法3采用5個頻率的40個Gabor濾波器，本文選用2個頻率的16個濾波器，在識別速度和占用內存等方面具有顯著優勢。方法4采用自組織稀疏RAM的N―tuple神經網絡分類器，對于小樣本具有較好的泛化逼近能力，本文算法在相同試驗條件下具有不相上下的識別率。

5 結論
實驗表明Gabor小波對于人臉位置、圖像亮度變化具備較好的適應能力，在基于二維圖像的人臉識別方法中具有一定的優越性。同時，也注意到前人研究成果主要針對128×128的人臉圖像，進一步的研究工作可以根據Gabor小波的構造原理，選取適用于較低分辨率圖像(如64x64)的濾波器參數。由于濾波處理的計算復雜度為O(d2)，人臉識別速度可以提高4倍，則有望滿足實時識別要求。
RBF神經網絡具有結構簡單、非線性逼近能力強、收斂速度快以及全局收斂等顯著優點。本文采用的RBF神經網絡初始化方法，充分利用了人臉特征矢量的相對分布信息，聚類初始化過程簡單、快速，同時可以保證RBF神經網絡結構極其簡單，具有較好的泛化能力。本文提出的學習速率估算方法具有普遍性，使得RBF網絡無需先驗參數、具備自適應能力。而且神經網絡是以并行方式處理信息，采用硬件實現能夠達到較高速度，所以該研究成果具有廣泛意義。