三維矢量散射積分方程中奇異性的分析

　　上式就是電場積分方程的主值積分.不難看出式(1)和(11)的區別僅為：主值積分的積分域不含有奇點，因此可用經典函數論的方法分析其積分值收斂趨勢.于是，阻抗元素計算式(4)可改寫為：

其中r∈sq,Δsself∈{Δs},∑Δs=sq,Δsselfsself=sq∩sp,Δsself→0　(12)
由式(12)可知，在關于場點和源點的面積分中，被積函數包含了兩項：

　(13)
　(14)

阻抗矩陣計算式(4)和(12)可分別簡寫為：

　(15)

和

　(16)

其中r∈sq,Δsself∈{Δs},∑Δs=sq,Δsselfsself=sq∩sp,Δsslef→0.
　　式(15)，(16)都能用來求解矩陣自阻抗元素.但式(16)對源點使用主值積分，便于數值分析.兩式中，I1=I′1,I2=I′2.為方便計，選擇其中的I1和I′2.

三、奇異項轉移方法
　　在式(13)中，僅包含弱奇異性的Abel積分核［7］.一般來講，對于這類積分，數值計算時只要分格越細(不取奇點)，所得的數值結果就越精確.但計算量增加.若取較少的節點，則由于被積函數在奇點附近變化劇烈，導致誤差增大.所以必須尋找一種在數值計算上實際可行的方案.處理這類奇異積分的方法之一是奇異轉移法［1］.本文將這種方法進行了推廣，以便解決式(13)那樣的奇異問題.經過簡單的數學處理，得：

　(17)

在上式中，第一項被積函數在積分域是連續有限的，因此數值可積.在第二項積分中，因子f1(r,r)只與場點有關，故可提到積分號外，因此簡化了奇異項以便于使用積分的解析解：

式中R0=
　(19)

四、挖除有限小塊法
　　下面討論I′2的數值積分.積分項I′2不包含奇點，其被積函數F2(r,r′)在積分域上是解析的.但在奇點r附近，由于F2(r,r′)隨r′的變化非常劇烈，用一般的數值求積是很困難的.
　　用一有限小曲面塊ΔS包圍奇點(ΔSsp)，并設F2(r,r′)的陡變部分在ΔS中.取Δs0=ΔS-Δsself.在實際空間中，Δs0對應于一很小的曲面塊，即Δs01.而在參數空間中，Δs0則為一很小的矩形塊，其長為Δu1，寬為Δu2，如圖1.這時I′2變為：

　(20)

式中第一項不含陡變部分，所以可用一般的數值求積方法計算.第二項不含奇點，可以得到解析結果.

圖1　挖除有很小塊Δs0.(a)參數空間對應的矩形有限小塊，矩形中點為奇異點(u1,u2);(b)實空間對應的有限小塊Δs0；(c)參數空間中，奇異點(u1,u2)平移到原點0后，矩形有限小塊的極坐標圖 　　由式(14)可知，由于含有隨源空間r′變化的幾何因子和jp(r′)含有的因子1/相互抵消，簡化了求積運算.于是，式(14)簡化為： 　(21) 　　在上式中，A(r)為不隨源點變化的因子，而且 　(22) 　(23) 　　當Δs01，有R0≈R. 　　由圖1可知，在參數空間中，Δs0的中點恰好位于奇點上，故I22中對源點的積分域關于奇點對稱，這將為求積帶來方便.若作一平移，使坐標原點與奇點重合(如圖1所示)，不難證明I22值為零. 　　因 　(24) 其中，　(25) 從而有：SSG(R0)=SSG(R0(ρ,θ))=SSG(R0(ρ,θ+π))　(26) 及　(27) 于是I22則可寫為： 　(28) 把式(26)，(27)代入式(28)，化簡后得I22=0.于是式(20)變成：I′2=I21+0=I21.從上述分析可知，分離的小塊域對積分無貢獻.所以，在實際計算中，可以方便地使用數值求積方法計算I′2，并令場點等于源點時的積分為零. 上一頁 1 2 3 下一頁 關鍵詞： 異性 分析 方程 積分 矢量 散射 三維 評論 我來說兩句…… 驗證碼： 相關推薦 俄羅斯高科技產業的破局之道：集中力量辦大事 俄羅斯 分析 科技 | 2022-07-15 積分梳狀濾波器的FPGA實現 模擬技術 FPGA 積分 梳狀濾波器 | 2018-09-12 三種常用SoC片上總線的分析與比較 資源下載 SoC 片上總線 分析 比較 | 2007-04-19 UltraSoC高速通信選配件可為數據中心、高性能計算（HPC）和存儲客戶提供全生命周期調試和性能優化 智能計算 監測 分析 | 2019-11-27 集成計數器功能分析及應用 設計方案 集成 計數器 功能 分析 應用 | 2009-07-06 u-boot的Makefile分析 嵌入式系統 Makefile u-boot 分析 | 2018-09-11 CAX軟件交流 hpnet | 2002-05-28 智能巡檢機器人的應用現狀及優化提升 機器人 202206 變電站 智能巡檢機器人 全科醫生 分析 | 2022-06-13 低漂移積分器 設計方案 漂移 積分 | 2009-07-06 求和積分器 設計方案 求和 積分 | 2009-07-06 [轉帖]us/os就緒表的維護算法分析 amine | 2002-05-17 AI講座：多維度的特征對應 智能計算 202107 三維 ML | 2021-07-23 矢量變頻器的程序 資源下載 矢量 變頻器 源程序 | 2007-04-19 信號完整性分析基礎系列之一 ――關于眼圖測量(上) 測試測量 信號完整性 分析 基礎 眼圖測量 | 2018-09-11 VXWORKS內核分析(老站轉) amine | 2002-05-28 基于DPWM的高速高精度積分型模／數轉換器 模擬技術 DPWM 高精度 積分 模／數轉換器 | 2018-09-12 基本反相積分器 設計方案 基本 反相 積分 | 2009-07-06 英特爾、聯想攜手華大基因，加速新型冠狀病毒基因組分析 智能計算 分析 冠狀病毒 | 2020-03-03 基于數據挖掘的語音驅動三維人臉動畫合成 資源下載 人臉 三維 語音 數據挖掘 神經網絡 | 2007-04-19 網絡維護幾種優化工具 hpnet | 2002-05-17 基于信號完整性分析的高速數字PCB的設計方法 hpnet | 2002-06-05 UltraSoC獲日本NSITEXE公司選用來開發汽車技術 汽車電子 分析 無人駕駛 | 2019-10-08 LINUX V0.11源代碼分析 資源下載 LINUX V0.11 源代碼 分析 | 2007-03-20 同相積分器 設計方案 同相 積分 | 2009-07-06 超大規模集成電路的設計與分析 資源下載 集成電路 超大規模集成電 設計 分析 | 2007-03-23 上一篇：一種寬頻帶20/30GHz波紋饋源 下一篇：一種計算微波電路的并行算法 技術專區 FPGA DSP MCU 示波器 步進電機 Zigbee LabVIEW Arduino RFID NFC STM32 Protel GPS MSP430 Multisim 濾波器 CAN總線 開關電源 單片機 PCB USB ARM CPLD 連接器 MEMS CMOS MIPS EMC EDA ROM 陀螺儀 VHDL 比較器 Verilog 穩壓電源 RAM AVR 傳感器 可控硅 IGBT 嵌入式開發 逆變器 Quartus RS-232 Cyclone 電位器 電機控制 藍牙 PLC PWM 汽車電子 轉換器 電源管理 信號放大器 關閉 主站蜘蛛池模板： 桂平市| 电白县| 兴义市| 丰台区| 甘洛县| 无棣县| 长宁区| 麟游县| 高淳县| 温宿县| 克山县| 年辖：市辖区| 兴文县| 兰考县| 江油市| 石景山区| 登封市| 右玉县| 牙克石市| 沾化县| 桂阳县| 六安市| 广东省| 黔西县| 醴陵市| 内江市| 深圳市| 武邑县| 酉阳| 托里县| 宜城市| 建平县| 疏附县| 普格县| 岳阳县| 隆尧县| 扎兰屯市| 隆安县| 邯郸县| 鄂托克旗| 临夏市|