多速率轉(zhuǎn)換信號頻譜研究

摘要 在現(xiàn)有工作的基礎(chǔ)上利用傅里葉變換的定義，推導了整數(shù)倍抽取和整數(shù)倍零值內(nèi)插后信號的頻譜，并結(jié)合仿真實驗驗證了抽取和零值內(nèi)插對信號頻譜的影響，通過大量的仿真實驗分析說明了多速率轉(zhuǎn)換應注意的問題。
關(guān)鍵詞 抽取：插值：頻譜：傅里葉變換

—個實際數(shù)字系統(tǒng)往往要求能夠工作在多采樣率狀態(tài)。多采樣率轉(zhuǎn)換是指對—個已知采樣頻率的信號進行重新抽樣，使之變?yōu)橐粋€新采樣頻率的信號，若新采樣頻率比原來的小，將此頻率轉(zhuǎn)換的過程稱作抽取，否則，稱之為內(nèi)插。多采樣率轉(zhuǎn)換是正交頻分復用(OFDM)的一項關(guān)鍵技術(shù)，在很多數(shù)字信號處理教科書中都有介紹，但對多速率轉(zhuǎn)換引起的頻譜變化分析研究不夠透徹。文中在已有工作的基礎(chǔ)上利用傅里葉變換的定義推導了抽取和插值后信號的頻譜變化。

1 信號整數(shù)倍抽取
已知連續(xù)信號為x(t)，以采樣率F1=1／T1(T1為采樣的間隔)進行等間隔采樣得到x(n)，M倍抽取后得到信號為y(n)，則抽取后序列對應的采樣率F2=1／T2，其中，T2=MT1，則有


從式(5)可以看出，整數(shù)倍抽取序列的數(shù)字譜是原序列x(n)的頻譜沿頻率軸擴展M倍且平移間隔為2π／M的M個平移樣本的迭加譜。
如果輸入信號的頻譜>π／M，將會混疊，會給抽取信號的頻譜帶來失真，因為抽取信號的采樣速率不允許降到奈奎斯特采樣速率以下，因此在抽取前應進行“反混淆”濾波，該低通濾波器的截止頻率為π／M。