基于PCA算法的人臉識別研究
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2．1．3 主成分的求解方法
通過上面的分析我們可以知道，對于主成分分析的問題最后轉化為求解協方差矩陣的特征值和特征向量的問題，主成分的正交化分解的算法或求XXT特征值問題的算法常用的有雅可比方法和NIPALS方法。
2．2 Eigenface算法
在利用PCA進行特征提取的算法中，特征臉方法(Eigenface)是其中的一個經典算法。特征臉方法是從主成分分析導出的一種人臉識別和描述技術。特征臉方法就是將包含人臉的圖像區域看作是一種隨機向量，因此可以采用K-L變換獲得其正交K-L基底。對應其中較大特征值的基底具有與人臉相似的形狀，因此又稱為特征臉。利用這些基底的線性組合可以描述、表達和逼近人臉圖像，因此可以進行人臉識別與合成。識別過程就是將人臉圖像映射到由特征臉構成的子空間上，比較其與己知人臉在特征空間中的位置，具體步驟如下：
(1)初始化，獲得人臉圖像的訓練集并計算特征臉，定義為人臉空間，存儲在模板庫中，以便系統進行識別；
(2)輸入新的人臉圖像，將其映射到特征臉空間，得到一組關于該人臉的特征數據；
(3)通過檢查圖像與人臉空間的距離判斷它是否是人臉；
(4)若為人臉，根據權值模式判斷它是否為數據庫中的某個人，并做出具體的操作。
2．2．1 計算特征臉
設人臉圖像I(x，y)為二維N*N灰度圖像，用N維向量R表示。人臉圖像訓練集為{Ri|i=1，…，M}，其中M為訓練集中圖像總數，這M幅圖像的平均向量為：本文引用地址：http://www.104case.com/article/152459.htm
每個人臉Ri與平均人臉ψ的差值向量是：
訓練圖像的協方差矩陣可表示為：
C=AAT.
其中，A=[φ1，…φM].
特征臉有協方差矩陣C的正交特征向量組成。對于N*N人臉圖像，協方差矩陣C的大小為N2*N2，對它求解特征值和特征向量是很困難的。一種取而代之的方法是令L=ATA．
即協方差矩陣的轉置陣，則可以知道此矩陣是M*M(M是訓練人臉的數量)的一個較小的矩陣。首先計算M*M矩陣L的特征向量vi(l=l，…，M)，則矩陣C的特征向量ui(l=1，…，M)由差值圖像φi(i=1，…，M)與vi(l=l，…，M)線性組合得到：U=[u1，…，uM]=[[ψ1，…，ψM]T][v1．…，vM]。實際上，m(mM)個特征值足夠用于人臉識別。因此，僅取L的前m個最大特征值的特征向量計算特征臉。
3 PCA算法在人臉識別中的應用
基于特征臉的人臉識別過程由訓練階段和識別階段兩個階段組成。在訓練階段，每個已知人臉Ri映射到由特征臉構成的子空間上，得到m維向量
在識別階段，首先把待識別的圖像R映射到特征臉空間。得到向量：
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